Question

Скільки кисню потрібно закачати в балон об’ємом 100 л , щоб його тиск збільшився з 1 МПа до 6 МПа при температурі 27 градусів

Answer 1

Ответ:

Для розрахунку потрібно використати закон Гауса:

PV = nRT

Де:

P – тиск;

V – об’єм;

n – кількість молекул;

R – постійна Гауса;

T – температура в градусах Цельсія.

Замінимо у виразі значення, які відомі:

P1 = 1 МПа;

V = 100 л;

T = 27 градусів Цельсія;

R = 0,0821 МПа*л/(кмоль*К).

1 МПа * 100 л = n * 0,0821 МПа*л/(кмоль*К) * (273 + 27) К

n = (1 МПа * 100 л) / (0,0821 МПа*л/(кмоль*К) * 300 К)

n = 0,277 кмоль

Тоді, для збільшення тиску з 1 МПа до 6 МПа потрібно додати 0,277 кмоль кисню.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується закон ідеального газу:

PV = nRT

де: P - тиск газу (у паскалях), V - об'єм газу (у метрах кубічних), n - кількість молекул газу (у молях), R - універсальна газова стала (приблизно 8.31 Дж/(моль·К)), T - температура (у кельвінах).

Спочатку переведемо температуру з градусів Цельсія в кельвіни:

T = 27°C + 273.15 = 300.15 K

Тепер ми можемо використовувати закон ідеального газу для обчислення кількості молекул газу:

P1V1 = nRT1 P2V2 = nRT2

де P1 і T1 - початковий тиск і температура, P2 і T2 - кінцевий тиск і температура, V1 і V2 - початковий і кінцевий об'єм балона.

У нас є такі дані: P1 = 1 МПа = 1 000 000 Па P2 = 6 МПа = 6 000 000 Па V1 = 100 л = 0.1 м³ T1 = 300.15 K

Тепер, використовуючи закон ідеального газу, ми можемо знайти кількість молекул газу в початковому і кінцевому станах:

n1 = (P1 * V1) / (R * T1) n2 = (P2 * V1) / (R * T1)

Тепер знайдемо різницю у кількості молекул між кінцевим і початковим станами:

Δn = n2 - n1

Зараз ми можемо знайти кількість кисню, яку потрібно додати:

Δn = (P2 * V1) / (R * T1) - (P1 * V1) / (R * T1)

Δn = (6,000,000 Па * 0.1 м³) / (8.31 Дж/(моль·К) * 300.15 K) - (1,000,000 Па * 0.1 м³) / (8.31 Дж/(моль·К) * 300.15 K)

Розрахункова різниця кількості молекул буде в молях. Щоб перевести це в літри кисню, можна використовувати молекулярну масу кисню, яка дорівнює приблизно 32 г/моль:

Маса кисню (в грамах) = Δn * 32 г/моль

Тепер перетворимо масу в грамах на літри (літр кисню має об'єм близько 1,43 л при стандартних умовах):

Об'єм кисню (в літрах) = (Маса кисню (в грамах) / 32 г/моль) * 1.43 л/г

Обчислення:

Δn = ((6,000,000 Па * 0.1 м³) / (8.31 Дж/(моль·К) * 300.15 K)) - ((1,000,000 Па * 0.1 м³) / (8.31 Дж/(моль·К) * 300.15 K)) Δn ≈ 0.204 моль

Маса кисню (в грамах) = 0.204 моль * 32 г/моль ≈ 6.528 г

Об'єм кисню (в літрах) ≈ (6.528 г / 32 г/моль) * 1.43 л/г ≈ 0.289 л

Отже, потрібно закачати приблизно 0.289 літра кисню в балон, щоб збільшити тиск з 1 МПа до 6 МПа при температурі 27 градусів.