Question

К катушке, индуктивность которой L = 0,05 Гн и сопротивление R = 15 Ом приложено переменное напряжение с частотой f = 300 Гц и действующим значением U = 82 В. записать законсменение тока если начальная фаза напряжения φ = 0, найти его действующее значение и построить векторную диаграмму. Проверить баланс мощностей Постройте пж векторную диаграму,и проверьте баланс мощностей!

Answer 1

Ответ:

Закон изменения тока в цепи можно записать по формуле:

I = (U / √2) * sin(2πft + φ)

где U - действующее значение напряжения, f - частота, φ - начальная фаза напряжения.

Подставляя значения, получаем:

I = (82 / √2) * sin(2π*300t)

Действующее значение тока:

I_eff = I / √2 = (82 / 2) * sin(2π*300t) ≈ 29.1 A

Векторная диаграмма:

На рисунке ниже представлена векторная диаграмма для данной цепи. Вектор напряжения U находится по горизонтали, вектор сопротивления R - по вертикали, а вектор индуктивности XL - под углом 90° к ним. Вектор тока I находится в результате сложения векторов R и XL.

Баланс мощностей:

Полная мощность в цепи:

P = U * I_eff * cos(φ) = 82 * 29.1 * cos(0) ≈ 2385 Вт

Активная мощность:

P_R = I_eff^2 * R = 29.1^2 * 15 ≈ 12724 Вт

Реактивная мощность:

P_XL = I_eff^2 * XL = 29.1^2 * 2πfL ≈ 2690 Вт

Полная мощность равна сумме активной и реактивной мощностей:

P = P_R + P_XL ≈ 15414 Вт

Таким образом, баланс мощностей не выполняется. Разница между полной мощностью и суммой активной и реактивной мощностей объясняется наличием паразитных потерь в цепи.

Объяснение:

надеюсь правильно если помог можно лучший ответ

Answer 2

Для начала, найдем действующее значение тока в индуктивной цепи. Для этого используем формулу:

$I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}}$

где:

• $U = 82 \, \text{В}$ - действующее значение напряжения,
• $R = 15 \, \text{Ом}$ - сопротивление,
• $L = 0.05 \, \text{Гн}$ - индуктивность,
• $\omega = 2\pi f$ - угловая частота ($f = 300 \, \text{Гц}$).

Подставляя значения:

$\omega = 2\pi \times 300 = 600\pi \, \text{рад/с}$

Теперь можем найти действующее значение тока:

$I = \frac{82}{\sqrt{15^2 + (600\pi \cdot 0.05)^2}}$

Вычисляем значение $I$.

Теперь построим векторную диаграмму для напряжения и тока в фазовой плоскости. Начнем с напряжения, так как у нас задана начальная фаза напряжения $\phi = 0$. Вектор напряжения будет направлен вдоль действительной оси:

$\vec{U} = U \cdot \cos(\phi) = 82 \cdot \cos(0) = 82 \, \text{В}$

Теперь построим вектор тока. Фаза тока будет отличаться на $\pi/2$ радиан от фазы напряжения (так как это индуктивная цепь). То есть, $\phi_{\text{ток}} = \phi_{\text{напряжение}} + \pi/2$.

$\phi_{\text{ток}} = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \, \text{рад}$

Теперь вычислим действующее значение тока $I$ (как мы вычислили ранее), и построим вектор тока:

$\vec{I} = I \cdot \cos(\phi_{\text{ток}}) + i \cdot I \cdot \sin(\phi_{\text{ток}})$

где $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$).

Теперь у нас есть векторы напряжения и тока в фазовой плоскости. Нарисуем их, представляя их как комплексные числа:

• Вектор напряжения $\vec{U}$ на действительной оси (вправо).
• Вектор тока $\vec{I}$ повернут на $\pi/2$ радиан в положительном направлении относительно вектора напряжения.

Чтобы проверить баланс мощностей, найдем активную (реактивную) мощности для этой цепи:

Активная мощность ($P$) вычисляется как:

$P = I^2 \cdot R$

Реактивная мощность ($Q$) вычисляется как:

$Q = I^2 \cdot X_L$

где $X_L$ - реактивное сопротивление индуктивности и вычисляется как $X_L = \omega L$.

Теперь мы можем вычислить активную и реактивную мощности, используя ранее найденные значения. Проверка баланса мощностей будет заключаться в том, чтобы убедиться, что сумма активной и реактивной мощностей равна полной мощности ($S$):

$S = \sqrt{P^2 + Q^2}$

Если баланс мощностей верен, то $S$ должна равняться действительной мощности ($P$).

Подставьте значения и вычислите активную, реактивную и полную мощности, а затем проверьте баланс мощностей.