Question

у сполучені посудини налили ртуть, а потім в одну з них - воду, а в іншу - бензин. Верхні рівні води і бензину збіглися. Яка різниця рiвнiв ртуті в посудинах, якщо висота стовпа води дорівнює 5 см?​

Answer 1

Ртуть, вода і бензин мають різні щільності, тому і їх рівні будуть різними один від одного.

Але, коли верхні рівні води і бензину збіглися, то їх висоти повинні були б стати рівними.

Отже, різниця висоти ртуті в посудинах складається з різниці висоти води і бензину. Давайте позначимо через h1 висоту стовпа води, а через h2 висоту стовпа бензину.

Оскільки верхні рівні води і бензину збіглися, то висота стовпа води + висота стовпа бензину = висота стовпа ртуті.

Тобто, h1 + h2 = h (де h - висота стовпа ртуті)

З умови задачі, h1 = 5 см, а щільність ртуті в 13.6 разів вища за щільність води, та в 13.6/0.7 = 19.4 разів вища за щільність бензину.

Отже, відношення висот стовпів:

h2/h1 = щільність води/щільність бензину = 0.7/0.87 ≈ 0.80

Тоді, h2 = 0.80 × 5 см = 4 см

А отже, h = h1 + h2 = 5 см + 4 см = 9 см

Різниця рівнів ртуті в посудинах дорівнює 9 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати закон Паскаля, який стверджує, що тиск на рівній глибині в рідині залежить від її густини і висоти стовпа рідини.

Оскільки верхні рівні води і бензину збіглися, то тиск на обох рівнях повинен бути однаковий. Таким чином, тиск води на дні посудини дорівнює тиску бензину на дні і тиску ртути на дні. Оскільки тиск ртути на дні можна вважати сталою, ми можемо порівняти тиск води і бензину.

Позначимо тиск води на дні як P_вода, тиск бензину на дні як P_бензин, а тиск ртути на дні як P_ртуть.

Закон Паскаля говорить нам, що тиск води на дні дорівнює:

P_вода = густина_води * g * h_вода,

де густина_води - густина води, g - прискорення вільного падіння, а h_вода - висота стовпа води.

Аналогічно, тиск бензину на дні дорівнює:

P_бензин = густина_бензину * g * h_бензин,

де густина_бензину - густина бензину, а h_бензин - висота стовпа бензину.

Оскільки тиск на обох рівнях однаковий, ми можемо встановити рівність:

P_вода = P_бензин.

Це означає, що:

густина_води * g * h_вода = густина_бензину * g * h_бензин.

Прискорення вільного падіння g в обох частинах рівності скасовується. Тепер можемо знайти різницю висот стовпів ртути і бензину:

h_ртуть - h_бензин = (густина_бензину / густина_води) * h_вода.

Далі вам потрібно вставити відомі значення густиностей ртуті і бензину, а також висоту стовпа води (5 см або 0,05 м) в цю формулу, щоб знайти різницю висот стовпів ртуті і бензину.