Question

 У скільки разів відрізняється опори 2 залізничних дротів якщо 1-й з них має у 4 рази більшу довжину і в 5 разів більшу площу поперечного перерізу ніж 2-й

Answer 1

Ответ:

Опір дроту пропорційний його довжині та обернено пропорційний його площі поперечного перерізу. За формулою опору дроту R = ρL/S, де ρ - коефіцієнт специфічного опору матеріалу, L - довжина дроту, S - площа поперечного перерізу дроту.

Нехай перший дріт має довжину L1 та площу поперечного перерізу S1, а другий - довжину L2 та площу поперечного перерізу S2. Тоді, за формулою, опір першого дроту R1 = ρL1/S1, а опір другого дроту R2 = ρL2/S2.

За умовою задачі, L1 = 4L2 та S1 = 5S2. Підставляємо ці значення до формули для опору дротів:

R1 = ρ(4L2)/5S2 = (4/5)(ρL2/S2) = (4/5)R2

Отже, опір першого дроту в 4/5 разів менший за опір другого дроту. Або, що еквівалентно, опір другого дроту в 5/4 рази більший за опір першого дроту.

Answer 2

Для визначення різниці в опорі між двома залізничними дротами, ми можемо використовувати закон Ома, який виражає залежність між опором (R), опірністю (ρ), довжиною (L) і площею поперечного перерізу (A) дроту:

R = ρ * (L / A)

Позначимо опору 1-го дроту як R1, а опору 2-го дроту як R2.

Для 1-го дроту: L1 (довжина) = 4L2 (довжина 2-го дроту) A1 (площа поперечного перерізу) = 5A2 (площа поперечного перерізу 2-го дроту)

Тепер ми можемо записати опір для кожного з дротів:

R1 = ρ * (4L2 / 5A2) R2 = ρ * (L2 / A2)

Щоб знайти відмінність в опорі, розділимо R1 на R2:

(R1 / R2) = [(ρ * 4L2) / (5A2)] / (ρ * (L2 / A2))

Розгорнемо вираз:

(R1 / R2) = (4L2 / 5A2) * (A2 / (L2 * ρ))

Зауважимо, що A2 / (L2 * ρ) - це константа для обох дротів, оскільки вона не залежить від їх характеристик. Таким чином, ми можемо спростити вираз:

(R1 / R2) = (4L2 / 5A2) * константа

Тепер, коли ми знаємо, що 1-й дріт має у 4 рази більшу довжину і в 5 разів більшу площу поперечного перерізу, ніж 2-й дріт (тобто L1 = 4L2 і A1 = 5A2), ми можемо підставити ці значення:

(R1 / R2) = (4 * 1 / 5 * 1) * константа

(R1 / R2) = 4 * константа

Отже, опір 1-го дроту в 4 рази більший, ніж опір 2-го дроту.