Question

У скільки разів відрізняються опори двох залізних дро­тів, якщо перший з них має у 4 рази більшу довжину і в 5 разів більшу площу поперечного перерізу, ніж дру­гий?

Answer 1

Ответ:

Опори двох провідників відрізняються в 1.25 (або 5/4) рази.

Объяснение:

Необхідно врахувати, що опір провідника залежить від довжини та площі поперечного перерізу провідника. За законом Ома, опір пропорційний довжині провідника та обернено пропорційний площі поперечного перерізу. Тому, якщо перший провідник має у 4 рази більшу довжину та у 5 разів більшу площу поперечного перерізу, то його опір буде в 4/5 разів більшим, ніж опір другого провідника.

Отже, опір першого провідника буде у 4/5 разів більшим, ніж опір другого провідника. Це означає, що опори двох провідників відрізняються в 1.25 (або 5/4) рази.

Відповідь: Опори двох провідників відрізняються в 1.25 (або 5/4) рази.

Answer 2

Давайте позначимо довжину першого дроту як L1 і площу поперечного перерізу як A1, а довжину другого дроту як L2 і площу поперечного перерізу як A2.

За умовою задачі, маємо: L1 = 4L2 (перший дріт має у 4 рази більшу довжину, ніж другий) A1 = 5A2 (перший дріт має у 5 разів більшу площу поперечного перерізу, ніж другий)

Щоб знайти, у скільки разів відрізняються опори цих дротів, потрібно порівняти їх співвідношення опор.

Опір прямопропорційний до довжини дроту та обернено пропорційний до площі поперечного перерізу. Тобто:

R1 ∝ L1/A1 R2 ∝ L2/A2

Замінюючи вирази для L1 і A1, отримуємо:

R1 ∝ (4L2)/(5A2) R2 ∝ L2/A2

Тепер порівнюємо вирази для R1 та R2:

R1/R2 = [(4L2)/(5A2)] / [L2/A2] = (4L2)/(5A2) * (A2/L2) = 4/5 * A2/A2 = 4/5

Отже, опір першого дроту становить 4/5 (або 0.8) від опору другого дроту.

Значить, опори двох залізних дротів відрізняються у 4/5 (або 0.8) разів.