Question

Електромагнітна хвиля частотою 4 ⋅ 10^6 Гц переходить із вакууму в немангнітне середовище. Довжина хвилі при цьому змінюється на 37,5 м. Визначити показник заломлення середовища.

Answer 1

Довжина хвилі електромагнітної хвилі в вакуумі обчислюється за формулою:

λ₀ = c / f,

де c - швидкість світла в вакуумі (3 ⋅ 10^8 м/с), f - частота хвилі.

Тоді довжина хвилі в середовищі може бути обчислена за формулою:

λ = λ₀ / n,

де n - показник заломлення середовища.

Зміна довжини хвилі Δλ = λ - λ₀ може бути обчислена як:

Δλ = λ - λ₀ = - λ₀ / n + λ₀ = λ₀ (1 - 1 / n)

Звідси можемо знайти показник заломлення середовища:

Δλ / λ₀ = (1 - 1/n)

1/n = 1 - Δλ / λ₀

n = λ₀ / (λ₀ - Δλ) = (3 ⋅ 10^8 м/с) / [(4 ⋅ 10^6 Гц) ⋅ (37,5 м)]

n ≈ 1.33

Отже, показник заломлення середовища дорівнює близько 1,33

Answer 2

Для визначення показника заломлення середовища, спочатку потрібно визначити швидкість світла у вакуумі і у цьому середовищі, а потім використовувати відому формулу для розрахунку показника заломлення (n).

Швидкість світла в вакуумі (c) дорівнює приблизно 3 × 10^8 метрів за секунду.

Довжина хвилі (λ) може бути визначена за допомогою формули:

λ = c / f,

де: λ - довжина хвилі, c - швидкість світла (у вакуумі), f - частота хвилі.

Ви вже знаєте частоту хвилі (f) - 4 × 10^6 Гц, і з цієї частоти ви можете знайти довжину хвилі у вакуумі:

λ_вакуум = c / f = (3 × 10^8 м/с) / (4 × 10^6 Гц) = 75 метрів.

Тепер, коли хвиля переходить у немангнітне середовище, її довжина змінюється на 37,5 метра, і ми можемо використовувати відомий вираз для показника заломлення (n):

n = λ_вакуум / λ_середовище,

де: n - показник заломлення середовища, λ_вакуум - довжина хвилі у вакуумі (75 м), λ_середовище - довжина хвилі у середовищі після заломлення (75 м + 37,5 м).

n = 75 м / (75 м + 37,5 м) = 75 м / 112,5 м = 2/3 ≈ 0,6667.

Отже, показник заломлення цього немагнітного середовища дорівнює приблизно 0,6667.