Question

Потрібно виготовити провід завдовжки 100 м опором 1 Ом. У якому випадку провід буде легшим: якщо його зробити з алюмінію чи з міді? У скільки разів?

Answer 1

Ответ:

Провід буде легшим, якщо його зробити з алюмінію. Коефіцієнт електричного опору алюмінію в 1,7 разів більший, ніж у міді. Тому провід з алюмінію буде легшим в 1,7 разів. Однак, слід зазначити, що мідний провід має кращу провідність і корозійну стійкість, тому в деяких випадках його використовують незважаючи на його вагу.

Answer 2

Для порівняння, як провід з алюмінію, так і провід з міді мають бути однакового опору, який в даному випадку дорівнює 1 Ому.

Опір провідника залежить від його розмірів та матеріалу. Опір можна обчислити за допомогою формули:

$R = \frac{{\rho \cdot L}}{A}$

де:

• $R$ - опір провідника в омах (Ом);
• $\rho$ - специфічний опір матеріалу провідника (ом*метр);
• $L$ - довжина провідника (метри);
• $A$ - поперечний переріз провідника (квадратні метри).

Поперечний переріз провідника можна обчислити, знаючи, що:

$A = \pi \cdot r^2$

де $r$ - радіус провідника.

Якщо обидва провідники мають мати однаковий опір (1 Ом), і мають бути довжиною 100 метрів, то специфічний опір ($\rho$) і поперечний переріз ($A$) матеріалів алюмінію і міді будуть зв'язані наступним чином:

$\frac{{\rho_{\text{мідь}} \cdot 100}}{{A_{\text{мідь}}} = 1 \, \text{Ом}}$ $\frac{{\rho_{\text{алюміній}} \cdot 100}}{{A_{\text{алюміній}}} = 1 \, \text{Ом}}$

Тепер можемо порівняти специфічний опір ($\rho$) для міді та алюмінію:

\frac{{\rho_{\text{мідь}}}{{\rho_{\text{алюміній}}}} = \frac{{A_{\text{алюміній}}}{{A_{\text{мідь}}}}

Для того, щоб зрозуміти, в якому провід буде легшим, нам потрібно знайти, в скільки разів поперечний переріз алюмінієвого провідника менший, ніж поперечний переріз мідного провідника.

Отже, провід з алюмінію буде легшим в той раз, коли:

\frac{{A_{\text{алюміній}}}{{A_{\text{мідь}}}} < 1

Тобто, якщо поперечний переріз алюмінієвого провідника менший, ніж поперечний переріз мідного провідника, то алюмінієвий провід буде легшим.

Для конкретних значень специфічного опору ($\rho$) міді і алюмінію вам потрібно буде використовувати дані з літератури або таблиці матеріалів. Також важливо зазначити, що мідь має більший специфічний опір, ніж алюміній, тому для досягнення одного опору, мідний провідник буде потребувати меншого поперечного перерізу порівняно з алюмінієвим провідником.