Question

Два заряди взаємодіють у вакуумі на відстані 27 см так само, як і в рідині на відстані 3 см. Визначити діелектричну проникність рідини.

Answer 1

Ответ:

Розпишемо силу Кулона для двох випадків

�

1

=

�

∗

�

1

∗

�

2

2

7

2

=

�

∗

�

1

∗

�

2

729

�

2

=

�

∗

�

1

∗

�

2

�

∗

9

�

1

=

�

2

1

9

�

=

1

729

729

=

9

�

�

=

81

F

1

=

27

2

k∗q

1

∗q

2

=

729

k∗q

1

∗q

2

F

2

=

e∗9

k∗q

1

∗q

2

F

1

=F

2

9e

1

=

729

1

729=9e

e=81

Відповідь: 81

Answer 2

Для визначення діелектричної проникності рідини можна використовувати формулу Кулона для взаємодії між зарядами:

$F = \frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{q_1q_2}{r^2},$

де:

• $F$ - сила взаємодії між зарядами,
• $\epsilon$ - діелектрична проникність середовища (в даному випадку, рідини),
• $q_1$ і $q_2$ - величини зарядів,
• $r$ - відстань між зарядами.

Ми знаємо, що в вакуумі відстань між зарядами $r_1 = 27$ см, і в рідині $r_2 = 3$ см. Ми також знаємо, що взаємодія зарядів у вакуумі і в рідині однакова. Це означає, що сили взаємодії в обох випадках однакові:

$\frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{q_1q_2}{r_1^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_r}\frac{q_1q_2}{r_2^2},$

де $\epsilon_r$ - діелектрична проникність рідини.

Ми можемо спростити це рівняння:

$\frac{\epsilon_r}{\epsilon} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2.$

Підставимо дані:

$\frac{\epsilon_r}{\epsilon_0} = \left(\frac{0.03\,м}{0.27\,м}\right)^2,$

де $\epsilon_0$ - діелектрична проникність вакууму ($\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12}\,Ф/м$).

Тепер можемо виразити $\epsilon_r$:

$\epsilon_r = \epsilon_0\left(\frac{0.03\,м}{0.27\,м}\right)^2.$

Виконайте обчислення:

$\epsilon_r \approx 8.854 \times 10^{-12}\,Ф/м \times \left(\frac{0.03\,м}{0.27\,м}\right)^2.$

Отримаємо значення діелектричної проникності рідини ($\epsilon_r$).

Зауважте, що одиниці відстані повинні бути в метрах, а не в сантиметрах, інакше одиниці діелектричної проникності будуть в інших величинах.