Question

Знайти відстань між пластинами плоского повітряного конденсатора, якщо при напрузі 2 кВ заряд на пластинах конденсатора дорівнює 4 нКл. Площа кожної пластини 10 см2 Можно обзначения переменных ( U = 2кВ )

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження відстані між пластинами плоского повітряного конденсатора використовується формула:

C = (ε₀ * εᵣ * A) / d,

де C - ємність конденсатора, ε₀ - електрична стала вакууму, εᵣ - діелектрична проникливість середовища між пластинами (для повітря близько 1), A - площа кожної пластини, а d - відстань між пластинами.

Знаючи, що заряд на пластинах дорівнює 4 нКл (4 * 10^(-9) Кл) і напруга 2 кВ (2 * 10^3 В), ми можемо використовувати формулу:

C = Q / V,

де Q - заряд на пластині, а V - напруга між пластинами.

Підставляючи значення, отримаємо:

C = (4 * 10^(-9) Кл) / (2 * 10^3 В) = 2 * 10^(-12) Ф.

Замінюючи відомі значення у формулу ємності конденсатора:

2 * 10^(-12) Ф = (ε₀ * εᵣ * (10 см²)) / d.

Електрична стала вакууму ε₀ становить приблизно 8,85 * 10^(-12) Ф/м. Підставляючи значення, ми отримуємо:

2 * 10^(-12) Ф = (8,85 * 10^(-12) Ф/м) * εᵣ * (10 см²) / d.

Скасовуємо одиниці площі:

2 * 10^(-12) Ф = (8,85 * 10^(-12) Ф/м) * εᵣ * (10^(-4) м²) / d.

Спрощуємо вираз:

2 = (8,85 * εᵣ) / d.

Після перегруппування отримуємо:

d = (8,85 * εᵣ) / 2.

За відомим значенням діелектричної проникливості повітря εᵣ ≈ 1, ми можемо підставити це значення:

d = (8,85 * 1) / 2 = 4,425 мм.

Отже, відстань між пластинами плоского повітряного конденсатора становить близько 4,425 мм.

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження відстані між пластинами плоского повітряного конденсатора використовуйте формулу для ємності конденсатора:

C = Q / U,

де: C - ємність конденсатора, Q - заряд на пластинах конденсатора, U - напруга між пластинами конденсатора.

У вас вже є значення напруги U (2 кВ) і заряду Q (4 нКл). Переведемо напругу в одиниці СІ:

1 кВ = 1000 В.

Отже, U = 2 кВ = 2 * 1000 В = 2000 В.

Тепер можемо використовувати ці значення для обчислення ємності конденсатора:

C = 4 нКл / 2000 В = 0.002 Кл / 2000 В = 2 * 10^(-6) Кл / 2000 В = 10^(-6) Кл / 1000 В = 10^(-9) Кл / 1 В.

Ємність конденсатора C дорівнює 10^(-9) Ф (фарад).

Формула для ємності конденсатора плоского пластинчастого конденсатора також може бути записана як:

C = ε₀ * (S / d),

де: C - ємність конденсатора, ε₀ - діелектрична проникність вакууму (ε₀ ≈ 8.85 * 10^(-12) Ф/м), S - площа пластини, d - відстань між пластинами.

Ми вже знайшли C і S відомі (S = 10 см^2 = 0.001 м^2, C = 10^(-9) Ф), тож можемо розв'язати рівняння відносно d:

10^(-9) Ф = (8.85 * 10^(-12) Ф/м) * (0.001 м^2 / d).

Тепер вирішимо рівняння для d:

d = (8.85 * 10^(-12) Ф/м) * (0.001 м^2 / (10^(-9) Ф)),

d = (8.85 * 10^(-12) Ф/м) * 10^9 м,

d = 8.85 м.

Отже, відстань між пластинами конденсатора дорівнює приблизно 8.85 метрам.