Question

Котушка з опором R=1 Ом вмикається у коло постійного струму. Через 10 мс після включення струм досяг 25% свого усталеного значення. Визначити індуктивність котушки.

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета времени достижения установившегося значения тока в RL-цепи:

t = L / R

где t - время, L - индуктивность котушки, R - сопротивление.

Из условия задачи, мы знаем, что через 10 мс после включения струма, ток достигает 25% своего установившегося значения. То есть, остается 75% от установившегося значения.

Используя формулу для расчета времени достижения установившегося значения тока, мы можем записать:

0.75 = e^(-10/L)

где e - основание натурального логарифма.

Решая это уравнение относительно L, мы можем найти индуктивность котушки. Однако, это уравнение не имеет аналитического решения. Мы можем использовать численные методы для его решения.

Индуктивность котушки L ≈ 27.725 мГн (миллигенри).

Answer 2

Для визначення індуктивності (L) котушки, можемо скористатися формулою для заряду в індуктивному колі в момент часу t:

Q(t) = Q_уст * (1 - e^(-t / τ))

де:

• Q(t) - заряд в котушці в момент часу t,
• Q_уст - усталений заряд (який досягається при t -> ∞),
• τ (тау) - часова константа котушки, що визначається величиною індуктивності і опором кола, і обчислюється як τ = L / R, де L - індуктивність, R - опір.

У нас є такі дані:

• R = 1 Ом (опір),
• Після 10 мс (0.01 с) струм досягає 25% свого усталеного значення, тобто Q(0.01) = 0.25 * Q_уст.

Таким чином, ми можемо записати:

0.25 * Q_уст = Q_уст * (1 - e^(-0.01 / τ))

З цього рівняння ми можемо визначити τ:

0.25 = 1 - e^(-0.01 / τ)

e^(-0.01 / τ) = 0.75

Тепер логарифмуючи обидві сторони рівняння:

-0.01 / τ = ln(0.75)

Тепер знайдемо τ:

τ = -0.01 / ln(0.75)

Після обчислень отримаємо значення τ, а потім знайдемо індуктивність L, використовуючи формулу τ = L / R:

L = τ * R

Підставимо значення R і розраховане τ:

L = (-0.01 / ln(0.75)) * 1

L ≈ 0.0424 Гн (генрі)