Question

Знайти довжину хвилі де Бройля електронів з енергією 1,6·10-14 Дж. Поправок пов’язаних з теорією відносності, не враховувати.

Answer 1

Довжина хвилі де Бройля електронів залежить від їхнього імпульсу за формулою:

$\tt \lambda =\dfrac{h}{p}$

де λ - довжина хвилі, h - стала Планка, p - імпульс електронів.

Імпульс електронів можна виразити через їхню кінетичну енергію Ek​ за формулою:

$\tt p=\sqrt{2mE_k$

де m - маса електрона.
Підставляючи це значення в формулу де Бройля, отримуємо:

$\tt \lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2mE_k}}=\dfrac{6.63\cdot10^{-34}}{\sqrt{2\cdot9.1\cdot10^{-31}\cdot 1.6\cdot10^{-14}}}\approx0.039$ нм

Answer 2

Для знаходження довжини хвилі де Бройля електрону з відомою енергією, вам можна використовувати формулу де Бройля:

λ = h / p,

де: λ - довжина хвилі, h - постійна Планка (6.626 x 10^-34 м^2 кг / с), p - кількість рухового імпульсу.

Енергія електрона пов'язана з його імпульсом через співвідношення:

E = (p^2) / (2m),

де: E - енергія електрона (1.6 x 10^-14 Дж), m - маса електрона (приблизно 9.109 x 10^-31 кг).

Ми можемо виразити p з цього рівняння:

p = sqrt(2mE).

Тепер можемо підставити це значення в формулу де Бройля:

λ = h / sqrt(2mE).

Підставимо відомі значення:

λ = (6.626 x 10^-34 м^2 кг / с) / sqrt(2 * 9.109 x 10^-31 кг * 1.6 x 10^-14 Дж).

Після обчислень отримаємо довжину хвилі:

λ ≈ 7.28 x 10^-11 метрів.

Отже, довжина хвилі де Бройля для електрона з енергією 1.6 x 10^-14 Дж приблизно дорівнює 7.28 x 10^-11 метрів.