Question

Уздовж осі ОХ рухаються два тіла. Рівняння залежності їхніх координат від часу мають вигляд: х1 = - 4 + t; x2 = 10 - 2t. Опишіть рухи цих тіл. Знайдіть час і місце їхньої зустрічі. Побудуйте графіки залежності x(t) та vx(t) для кожного тіла.​

Answer 1

Для опису руху цих двох тіл ми можемо використовувати їхні рівняння координат та швидкості.

Рух першого тіла (тіло 1): x1 = -4 + t

Швидкість тіла 1 (v1) - це похідна від x1 по відношенню до t: v1 = dx1/dt = 1

Рух другого тіла (тіло 2): x2 = 10 - 2t

Швидкість тіла 2 (v2) - це похідна від x2 по відношенню до t: v2 = dx2/dt = -2

Тепер давайте знайдемо час і місце їхньої зустрічі. Тіла зустрінуться, коли їхні координати будуть однаковими, тобто x1 = x2:

-4 + t = 10 - 2t

Тепер розв'яжемо це рівняння для t:

t + 2t = 10 + 4 3t = 14 t = 14 / 3

Тепер, коли ми знаємо час їхньої зустрічі, ми можемо знайти її місце, підставивши t назад в одне з рівнянь координат. Давайте використаємо x1:

x1 = -4 + t x1 = -4 + 14/3 x1 = -4/3

Отже, тіла зустрінуться через 14/3 одиниць часу при координаті -4/3.

Тепер побудуємо графіки x(t) та vx(t) для обох тіл.

Графік x(t) для тіла 1 (x1 = -4 + t): Графік є прямою лінією з кутовим коефіцієнтом 1, що піднімається на одиницю за одиницю часу і перетинає вісь x в точці t = -4 (де починається) та інтерсектує вісь t в точці x = -4.

Графік x(t) для тіла 2 (x2 = 10 - 2t): Графік є прямою лінією з кутовим коефіцієнтом -2, що спускається на дві одиниці за одиницю часу і перетинає вісь x в точці t = 5 (де починається) та інтерсектує вісь t в точці x = 10.

Тепер графік швидкості vx(t) для тіла 1: Швидкість тіла 1 стала рівною 1 одиниці часу, тому графік буде простою горизонтальною лінією на рівні 1 на всьому протязі часу.

Графік швидкості vx(t) для тіла 2: Швидкість тіла 2 стала рівною -2 одиниці часу, тому графік буде простою горизонтальною лінією на рівні -2 на всьому протязі часу.

Це описує рухи цих двох тіл, знаходження місця їхньої зустрічі та побудову графіків x(t) та vx(t) для кожного тіла.