Question

Поїзд масою 2000 т рухається в гору з кутом нахилу α=45˚. Коефіцієнт тертя μ=0.08 . З яким прискоренням рухається поїзд , якщо сила тяги локомотива 300 кН.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі спочатку розглянемо горизонтальну і вертикальну складові сил, що діють на поїзд.

Горизонтальна складова сили тяги локомотива:

F_горизонтальна = 300 кН

Вертикальна складова сили тяги локомотива:

F_вертикальна = 300 кН * sin(α)

Тривимірна сила тертя:

F_тертя = μ * N

N - нормальна реакція підстилки. В цьому випадку, N = маса поїзда * g, де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²).

F_тертя = μ * (маса поїзда * g)

Тепер ми можемо розглянути рівновагу сил на поїзді вздовж схилу:

F_горизонтальна - F_тертя = маса поїзда * a

Підставимо значення:

300 кН - μ * (маса поїзда * g) = маса поїзда * a

Тепер ми можемо виразити прискорення (a):

a = (300 кН - μ * (маса поїзда * g)) / маса поїзда

Замінимо масу поїзда у кілограмах (1 т = 1000 кг) і підставимо значення:

a = (300000 Н - 0.08 * (2000 т * 1000 кг * 9.81 м/с²)) / (2000 т * 1000 кг)

Обчислимо це:

a ≈ (300000 Н - 1576800 Н) / 2000000 кг

a ≈ (-1279800 Н) / 2000000 кг

a ≈ -0.64 м/с²

Таким чином, поїзд рухається з прискоренням -0.64 м/с² (прискорення вгору, проти напряму руху).

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам спершу потрібно розкласти силу тяги локомотива на компоненти, паралельні та перпендикулярні площині нахилу.

1. Знаємо силу тяги локомотива F_t = 300 кН.
2. Кут нахилу α = 45 градусів.
3. Коефіцієнт тертя μ = 0.08.

Спершу знайдемо компоненту сили тяги, яка діє вздовж нахилу. Ця компонента буде F_t_parallel = F_t * sin(α), де sin(α) - синус кута нахилу.

F_t_parallel = 300 кН * sin(45°) = 300 кН * 0.7071 ≈ 212.13 кН.

Тепер можемо визначити силу тертя, яка діє проти руху:

F_friction = μ * N,

де N - нормальна сила, яка діє перпендикулярно до площини нахилу. В даному випадку це вага поїзда, яка дорівнює масі поїзда помноженій на прискорення вільного падіння g:

N = m * g,

де m - маса поїзда (2000 т), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²).

N = 2000 т * 9.81 м/с² = 19620 кН.

Тепер можемо знайти силу тертя:

F_friction = 0.08 * 19620 кН = 1569.6 кН.

Зараз ми можемо визначити net force, яка приводить до прискорення:

F_net = F_t_parallel - F_friction = 212.13 кН - 1569.6 кН = -1357.47 кН.

Отже, net force вказує вниз по нахилу, і ми можемо використовувати другий закон Ньютона для руху з прискоренням:

F_net = m * a,

де m - маса поїзда в кілограмах (2000 т = 2,000,000 кг), a - прискорення, яке нам потрібно знайти.

-1357.47 кН = 2,000,000 кг * a.

a = (-1357.47 кН) / (2,000,000 кг) ≈ -0.678 м/с².

Прискорення поїзда дорівнює приблизно -0.678 м/с². Від'ємне значення свідчить про те, що поїзд рухається вниз по нахилу під дією сили тяги локомотива і сили тертя.