Question

В центр пространства между двумя параллельными круглыми проводящими пластинами вводят шарик из пластилина диаметром d = 24 мм, после чего пластины начинают сближать, расплющивая шарик. Сближение прекращается, когда пластилин достигает краёв пластин. Чему равна электроёмкость C получившегося конденсатора? Диаметр пластин D = 96 мм, диэлектрическая проницаемость пластилина равна ε = 2,2.

Answer 1

Для определения электроёмкости C конденсатора, созданного двумя параллельными круглыми проводящими пластинами с пластилиновым шариком внутри, можно воспользоваться формулой для электроёмкости плоского конденсатора и учесть наличие пластилинового шарика.

Электроёмкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:

C = (ε * A) / d,

где:

• C - электроёмкость конденсатора,
• ε - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами (в данном случае для пластилина),
• A - площадь одной из пластин,
• d - расстояние между пластинами.

Сначала найдем площадь пластин A. Пластины имеют форму кругов, поэтому площадь одной из них можно найти по формуле площади круга:

A = π * (D/2)^2,

где D - диаметр пластин.

Значение диаметра D дано как 96 мм, что равно 0,096 метра. Подставим его в формулу:

A = π * (0,096 м / 2)^2 A = π * (0,048 м)^2 A ≈ 0,007238 м²

Теперь можем рассчитать электроёмкость C. Диэлектрическая проницаемость пластилина ε равна 2,2, а расстояние между пластинами d будет равно разнице между радиусом пластин и радиусом шарика, так как шарик сжимается до краёв пластин. Радиус шарика равен половине его диаметра, то есть d = (D - d)/2.

Подставим все значения в формулу электроёмкости:

C = (2,2 * 0,007238 м²) / [(0,096 м - (D - d)/2)] C = (2,2 * 0,007238 м²) / [(0,096 м - (0,096 м - 0,024 м)/2)]

Теперь вычислим значение в скобках:

0,096 м - (0,096 м - 0,024 м)/2 = 0,048 м

Подставим это значение обратно в формулу для C:

C = (2,2 * 0,007238 м²) / 0,048 м C ≈ 0,328 Ф (фарад)

Таким образом, электроёмкость получившегося конденсатора равна приближенно 0,328 фарада.