Question

Залежність координат частки від часу задається рівняннями: x(t)=2+3t; y(t)=15+2t-10t². Визначити: 1) скільки часу частка буде підніматися? 2) на якій відстані від місця кидання вона буде знаходитися в цей момент часу?

Answer 1

Для визначення скільки часу частка буде підніматися, ми повинні знайти момент часу, коли y(t) досягне свого максимального значення. Максимальне значення y(t) буде досягнуте тоді, коли її похідна відносно часу t, y'(t), дорівнює нулю.

Спочатку знайдемо похідну y(t) відносно t та прирівняємо її до нуля, щоб знайти момент максимуму:

y'(t) = 2 - 20t

2 - 20t = 0

20t = 2

t = 2/20

t = 1/10

Отже, частка досягне свого максимального висотного положення через 1/10 одиниць часу.

Тепер, щоб знайти відстань від місця кидання в цей момент часу, ми використовуємо функцію x(t):

x(1/10) = 2 + 3 * (1/10) = 2 + 3/10 = 2.3

Отже, в цей момент часу частка буде знаходитися на відстані 2.3 одиниці від місця кидання.