Question

Площа прямокутника становить 192 см2 , а периметр 56см. Точка розміщена від його площини на відстані 24 см. Знайдіть відстані від даної точки до вершини прямокутника, якщо ці відстані рівні між собою.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

одна сторона = Х тогда другая (56/2) - Х = 28-Х

Тогда по площади

Х*(28 - Х) = 192

28*Х - X^2 - 192 = 0

X^2 - 28*X + 192 = 0

X1 = 12 см       сторона прямоугольника

X2 = 16 см      сторона прямоугольника

Диагональ прямоугольника

Y = √(12^2 + 16^2) = 20 см

Половина диагонали

d = Y/2 = 20/2 = 10 см

Искомое расстояние

H = √(d^2 + h^2) = √(10^2 + 24^2) = 26 cм

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо довжину і ширину прямокутника, а потім розглянемо відстань від точки до вершини прямокутника.

Позначимо довжину прямокутника як "L" і ширину як "W". За відомими умовами маємо два рівняння:

1. Площа прямокутника: L * W = 192 см².
2. Периметр прямокутника: 2L + 2W = 56 см.

Давайте вирішимо ці два рівняння для знаходження довжини і ширини:

З першого рівняння:

L = 192 см² / W.

Підставимо це у другому рівняння:

2(192 см² / W) + 2W = 56 см.

Помножимо обидва боки на W, щоб позбутися дробового виразу:

2 * 192 см² + 2W² = 56W.

Розкриємо дужки і спростимо:

384 см² + 2W² = 56W.

Призначимо це рівняння як рівняння (1) і перетворимо його в квадратне:

2W² - 56W + 384 = 0.

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Поділимо обидва боки на 2, щоб спростити:

W² - 28W + 192 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня. Знайдемо два значення для ширини:

W₁ = (28 + √(28² - 4 * 192)) / 2. W₂ = (28 - √(28² - 4 * 192)) / 2.

Знайдемо W₁ і W₂:

W₁ = (28 + √(784 - 768)) / 2. W₁ = (28 + √16) / 2. W₁ = (28 + 4) / 2. W₁ = 32 / 2. W₁ = 16 см.

W₂ = (28 - √(784 - 768)) / 2. W₂ = (28 - √16) / 2. W₂ = (28 - 4) / 2. W₂ = 24 / 2. W₂ = 12 см.

Таким чином, у нас є два можливих значення для ширини: W₁ = 16 см і W₂ = 12 см.

Тепер ми можемо розглянути відстань від даної точки до вершини прямокутника, припускаючи, що ці відстані рівні між собою.

Нехай "x" буде цією спільною відстанню. Тоді відстань від точки до вершини прямокутника буде "x + 24 см" (бо точка розташована на відстані 24 см від площини прямокутника).

Зараз ми маємо два можливих прямокутника з різними ширинами, тому знайдемо відстані від точки до вершини для кожного з них:

1. Для прямокутника з шириною W₁ = 16 см:

   Відстань від точки до вершини = x + 24 см.

2. Для прямокутника з шириною W₂ = 12 см:

   Відстань від точки до вершини = x + 24 см.

Обидва вирази рівні між собою, тому ми можемо записати:

x + 24 = x + 24.

Залишаючи однакові вирази на обох боках рівності, ми бачимо, що ці відстані рівні між собою для обох прямокутників, і це відповідає умовам задачі. Таким чином, відстані від даної точки до вершини прямокутника для обох прямокутників однакові і дорівнюють 24 см.