Question

Мальчик Петя любит стрелять из рогатки. Он стреляет с поверхности земли под углом α = 10° к горизонту. Через время t₀ камень приземляется на землю. Найдите расстояние между камнем в момент времени t₁=t₀÷3 и t₂=(2*t₀)÷3, если камень вылетел из рогатки с начальной скоростью υ₀ = 20 м/с. Камень считать материальной точкой, сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в метрах. округлить до десятых. g = 10 м/2

Answer 1

Ответ:

Для решения данной задачи нам необходимо найти горизонтальную и вертикальную компоненты скорости камня.

Горизонтальная компонента скорости (Vx):

Vx = υ₀ * cos(α)

Вертикальная компонента скорости (Vy):

Vy = υ₀ * sin(α)

Зная вертикальную компоненту скорости, можем найти время полета камня:

t₀ = 2 * Vy / g

Также, можно найти максимальную высоту достигаемую камнем:

H = (Vy^2) / (2 * g)

Теперь мы можем определить положение камня через времена t₁ и t₂. Рассмотрим положение камня через время t₁:

vt₁ = Vy - g * t₁

yt₁ = Vy * t₁ - (g * t₁^2) / 2

Аналогично, рассмотрим положение камня через время t₂:

vt₂ = Vy - g * t₂

yt₂ = Vy * t₂ - (g * t₂^2) / 2

Теперь, найдем горизонтальную и вертикальную компоненты пути камня через времена t₁ и t₂:

Δx₁ = Vx * t₁

Δy₁ = yt₁

Δx₂ = Vx * t₂

Δy₂ = yt₂

И, наконец, расстояние между камнем в моменты времени t₁ и t₂ будет равно:

d₁ = sqrt(Δx₁^2 + Δy₁^2)

d₂ = sqrt(Δx₂^2 + Δy₂^2)

Вычислим значения:

Vx = 20 * cos(10°) = 19.907 м/с

Vy = 20 * sin(10°) = 3.454 м/с

t₀ = 2 * 3.454 / 10 = 0.6908 с

H = (3.454^2) / (2 * 10) = 0.5942 м

vt₁ = 3.454 - 10 * (0.6908 / 3) = 0.3045 м/с

yt₁ = 3.454 * (0.6908 / 3) - 10 * (0.6908 / 3)^2 / 2 = 0.1487 м

vt₂ = 3.454 - 10 * ((2 * 0.6908) / 3) = -1.328 м/с (отрицательное значение означает, что камень движется вниз)

yt₂ = 3.454 * ((2 * 0.6908) / 3) - 10 * ((2 * 0.6908) / 3)^2 / 2 = 0.7230 м

Δx₁ = 19.907 * (0.6908 / 3) = 4.568 м

Δy₁ = 0.1487 м

Δx₂ = 19.907 * ((2 * 0.6908) / 3) = 9.136 м

Δy₂ = 0.7230 м

d₁ = sqrt(4.568^2 + 0.1487^2) = 4.572 м

d₂ = sqrt(9.136^2 + 0.7230^2) = 9.139 м

Ответ:

Расстояние между камнем в момент времени t₁ (t₁ = t₀÷3) ≈ 4.6 м

Расстояние между камнем в момент времени t₂ (t₂ = (2 * t₀)÷3) ≈ 9.1 м

Answer 2

Для решения этой задачи о расстоянии между камнем и точкой запуска в момент времени t₁ и t₂, мы можем использовать законы движения.

Зная начальную скорость камня (υ₀), угол броска (α), и ускорение свободного падения (g), мы можем вычислить вертикальную и горизонтальную компоненты его скорости в начальный момент времени (t = 0):

Вертикальная компонента скорости (υ₀y): υ₀y = υ₀ * sin(α)

Горизонтальная компонента скорости (υ₀x): υ₀x = υ₀ * cos(α)

Теперь мы можем найти время t₀, через которое камень приземлится на землю, используя вертикальное движение:

t₀ = (2 * υ₀y) / g

Теперь, чтобы найти расстояние между камнем и точкой запуска в момент времени t₁ и t₂, мы можем использовать горизонтальное движение. Расстояние равно горизонтальной компоненте скорости умноженной на время:

Для t₁: x₁ = υ₀x * t₁

Для t₂: x₂ = υ₀x * t₂

Подставляем значения:

υ₀x = υ₀ * cos(10°) υ₀y = υ₀ * sin(10°) t₀ = (2 * υ₀y) / g

Теперь вычислим x₁ и x₂:

υ₀x = 20 м/с * cos(10°) ≈ 19.46 м/с υ₀y = 20 м/с * sin(10°) ≈ 3.45 м/с t₀ = (2 * 3.45 м/с) / 10 м/с² ≈ 0.69 с

Теперь вычислим t₁ и t₂:

t₁ = t₀ / 3 ≈ 0.69 с / 3 ≈ 0.23 с t₂ = (2 * t₀) / 3 ≈ (2 * 0.69 с) / 3 ≈ 1.38 с

Теперь находим x₁ и x₂:

x₁ = 19.46 м/с * 0.23 с ≈ 4.47 м x₂ = 19.46 м/с * 1.38 с ≈ 26.88 м

Итак, расстояние между камнем и точкой запуска в момент времени t₁ составляет примерно 4.47 метра, а в момент времени t₂ - примерно 26.88 метра.