Question

11. Тіло одночасно бере участь у двох рівномірних рухах, спрямованих під кутом 120° один до одного. Швидкості 1 та 2 обох рухів рівні. Знайти величину та напрям швидкості DebynstanVBHOTO pyxy .с ришениэм 40б​

Answer 1

Тело участвует одновременно в двух равномерных движениях, причем векторы перемещения составляют угол 120°.

Пусть тело в начальный момент находится в точке А.

Чертим угол ВАС = 120°.

Скорости V1=V2=V. По условию.

Отложим на лучах АВ и АС два вектора V, исходящих из т.А.

Воспользуемся правилом параллелограмма для сложения этих векторов.

Проведем ВД ║ АС и СД ║ АВ.

Получим параллелограмм АВДС.

В нем все стороны равны по условию и построению.

⇒ АВДС - ромб.

Искомая скорость V'=V1+V2 векторно. V' - вектор АД - диагональ ромба.

Диагональ ромба АД делит его на два равносторонних треугольника.

По свойству ромба его диагонали - биссектрисы углов. Значит АД делит угол ВАС на два равных по 60°. Поэтому треугольники АВД и АСД - равносторонние.

V'=V1=V2=V.

Ответ: результирующая скорость V'=V. Направлена по биссектрисе угла ВАС=120°.

Answer 2

Для знаходження величини та напряму швидкості тіла, яке бере участь у двох рівномірних рухах під кутом 120° один до одного, ми можемо скористатися законами тригонометрії.

Позначимо швидкість тіла як "V," і будемо вважати, що швидкість руху 1 та руху 2 рівні. Тоді швидкість тіла V можна розкласти на дві компоненти: одна компонента буде в напрямку руху 1, а інша компонента - в напрямку руху 2. Ці компоненти швидкості можна знайти за допомогою тригонометричних функцій.

1. Розглянемо компоненту швидкості V1 в напрямку руху 1. Вона буде мати такий вигляд:

   V1 = V * cos(120°)

2. Розглянемо компоненту швидкості V2 в напрямку руху 2. Вона також буде мати такий вигляд:

   V2 = V * cos(120°)

3. Тепер знайдемо величину та напрям швидкості DebynstanVBHOTO pyxy, яка є векторною сумою обох компонент:

   Для знаходження величини: |Vd| = √(V1^2 + V2^2)

   |Vd| = √((V * cos(120°))^2 + (V * cos(120°))^2)

   |Vd| = √(V^2 * cos^2(120°) + V^2 * cos^2(120°))

   |Vd| = √(2 * V^2 * cos^2(120°))

   |Vd| = √(2 * V^2 * (1/4))

   |Vd| = √(V^2 / 2)

   |Vd| = V / √2

   Для знаходження напряму: Напрям Vd визначимо за допомогою тригонометричних функцій. Відомо, що кут між Vd та V1 дорівнює 120°. Таким чином:

   tan(α) = V2 / V1

   tan(α) = (V * cos(120°)) / (V * cos(120°))

   tan(α) = 1

   α = arctan(1)

   α = 45°

   Тобто напрям Vd дорівнює 45° від напряму руху 1.

Отже, величина швидкості DebynstanVBHOTO pyxy дорівнює V / √2, а напрям її руху утворює кут 45° від напряму руху 1.