Question

«уравнение колебаний заряда на обкладках конденсатора колебательного контура q=100 sin(1000t+п/4) Кл. Чему равна индуктивность контура, если емкость конденсатора 10пФ?»

Answer 1

Из уравнения w=10^3 рад/с
w=1/sqrt(L*c)
L=1/w^2*c=1/10^6*10^-11=10^5 Гн

Answer 2

Для определения индуктивности колебательного контура, вам следует использовать уравнение колебаний, известное как уравнение колебаний в LC-контуре (контуре, состоящем из индуктивности L и конденсатора C), которое имеет следующий вид:

$q(t) = q_0 \cdot \cos(\omega t + \phi),$

где:

• $q(t)$ - заряд на конденсаторе в момент времени $t$,
• $q_0$ - максимальное значение заряда,
• $\omega$ - угловая частота контура,
• $\phi$ - начальная фаза.

Для вашего случая, у вас дано уравнение колебаний:

$q(t) = 100 \sin(1000t + \frac{\pi}{4}) \, \text{Кл}.$

Сравнивая это уравнение с уравнением колебаний, видно, что:

• $q_0 = 100 \, \text{Кл}$,
• $\omega = 1000 \, \text{рад/с}$,
• $\phi = \frac{\pi}{4}$.

Теперь, используя угловую частоту ($\omega$) и емкость ($C$) конденсатора, вы можете найти индуктивность ($L$) контура, используя следующее соотношение:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}.$

Теперь вставим известные значения:

$1000 \, \text{рад/с} = \frac{1}{\sqrt{L \cdot (10 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф})}}.$

Решив это уравнение относительно $L$, получим:

$L = \frac{1}{(1000 \, \text{рад/с})^2 \cdot 10 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф}}.$

Вычислите это выражение, и вы получите индуктивность контура ($L$).