Question

после того как конденсатор заряженный до разности потенциалов 500 В, соединили параллельно с незаряженным конденсатором 4 мкФ, между его обкладками установилась разность потенциалов 100 В. Чему равна емкость первого конденсатора?

Answer 1

Дано  U1=500 В       c2=4 мкФ      U=100 В      c1- ?

по закону сохранения заряда    

q1+q2=Q      q2=0

C1*U1=C*U      C=C1+C2
C1*U1=C1*U+C2*U
C1=C2*U/(U1-U)=4*100/400=1 мкФ

Ответ C1=1 мкФ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения заряда и формулу для зарядов на конденсаторах.

Закон сохранения заряда гласит, что сумма зарядов на конденсаторах до и после соединения должна оставаться постоянной.

Давайте обозначим следующие величины: C1 - емкость первого конденсатора (заряженного до 500 В), C2 - емкость второго конденсатора (незаряженного, но соединенного параллельно с C1), U1 - начальное напряжение на C1 (500 В), U2 - начальное напряжение на C2 (0 В), U - напряжение на конденсаторах после соединения (100 В).

Заряд на конденсаторе можно вычислить как Q = C * U.

Сумма зарядов до соединения: Q_total_before = Q1 + Q2 = C1 * U1 + C2 * U2 Q_total_before = C1 * 500 В + C2 * 0 В Q_total_before = C1 * 500 В

Сумма зарядов после соединения (по закону сохранения заряда она должна равняться сумме зарядов до соединения): Q_total_after = Q1 + Q2 = (C1 + C2) * U Q_total_after = (C1 + 4 мкФ) * 100 В

Из закона сохранения заряда: Q_total_before = Q_total_after

C1 * 500 В = (C1 + 4 мкФ) * 100 В

Теперь решим это уравнение относительно C1:

C1 * 500 В = C1 * 100 В + 4 мкФ * 100 В

Переносим все члены с C1 на одну сторону:

C1 * 500 В - C1 * 100 В = 4 мкФ * 100 В

C1 * (500 В - 100 В) = 4 мкФ * 100 В

C1 * 400 В = 4 мкФ * 100 В

Теперь разделим обе стороны на 400 В, чтобы найти C1:

C1 = (4 мкФ * 100 В) / (400 В)

C1 = 1 мкФ

Таким образом, емкость первого конденсатора (заряженного до 500 В) равна 1 микрофараду (мкФ).