Question

Четыре одинаковых заряда q расположены в вершинах квадрата со стороной а. Чему равна напряженность электрического поля в центре квадрата?

Answer 1

Нулю. Квадрат симметричен, поэтому поля от четырех зарядов, находящихся в вершинах квадрата, взаимно гасят друг друга в центре квадрата.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся принципом суперпозиции. Напряженность электрического поля в центре квадрата будет равна векторной сумме вкладов напряженности от каждого из четырех зарядов.

Из-за симметрии задачи, напряженность от двух диагонально расположенных зарядов будет направлена вдоль осей координат, и их вклады будут компенсировать друг друга, так как они будут иметь равные по модулю значения, но противоположные направления.

Остаются два горизонтально или вертикально расположенных заряда. По вертикали векторы напряженности от них также компенсируют друг друга из-за симметрии. Остается только учесть горизонтально расположенные заряды.

Обозначим расстояние от центра квадрата до одного из горизонтально расположенных зарядов как r. Тогда напряженность электрического поля от этого заряда будет равна: $E = \frac{k \cdot q}{r^2}$

Горизонтальные компоненты векторов напряженности от этих двух зарядов будут складываться, так как они направлены вдоль одной оси. Расстояние между этими зарядами равно стороне квадрата $a$, так как они находятся в соседних вершинах. Таким образом, вклад одного заряда будет направлен вправо, а вклад другого - влево.

Итак, суммарная напряженность от этих двух горизонтально расположенных зарядов в центре квадрата будет равна: $E_{\text{сум}} = \frac{k \cdot q}{r^2} - \frac{k \cdot q}{r^2} = 0$

Итак, в итоге напряженность электрического поля в центре квадрата, создаваемого четырьмя одинаковыми зарядами q в его вершинах, будет равна нулю.