Question

Четыре одинаковых положительных точечных заряда q расположены в вершинах квадрата со стороной a. Найдите результирующую силу, действующую со стороны трёх зарядов на четвёртый.

Answer 1

На +Q действуют три силы - две по сторонам квадрата и одна по диагонали.
Результирующая сила F в силу симметрии направлена вдоль линии диагонали, соединяющей -Q и +Q. Отсюда
F = KQ^2/( a*sqrt(2) )^2 + sqrt(2)/2 * 2 * KQ^2/a^2 = // упростите сами
Вектор напряженности в точке заряда +Q направлен в ту же сторону, что и сила F, а по величине равен F/Q.

Answer 2

Сила со стороны диагонально противоположного заряда равна
$F_1=kq/ \sqrt{2a} ^{2}=kq/2a^{2}$
Аналогично сила со стороны ближайшего заряда равна
$F=kq/a^2$
Но т.к. 2 силы направлены по отношению к друг другу на 90° и равны по модулю, значит суммарная сила направлена вдоль диагонали и равна
$F_c=2F*cos45=2kq/a^{2}* \sqrt{2}/2= \sqrt{2} kq/a^{2}$
И сила действующая на заряд со стороны всех 3-х равна в итоге
$F_r=F_1+F_c=kq/2a^{2}+ \sqrt{2} kq/a^{2}=kq(2 \sqrt{2} +1)/2a^2$

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Кулона для силы между двумя точечными зарядами:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где:

• $F$ - сила между зарядами $q_1$ и $q_2$,
• $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
• $r$ - расстояние между зарядами.

Для данной задачи у нас есть четыре заряда $q$, расположенных в вершинах квадрата. Рассмотрим заряд $q_4$, расположенный в одной из вершин, и заряды $q_1$, $q_2$ и $q_3$, расположенные в соседних вершинах. Расстояние между соседними вершинами квадрата равно $a$.

Сначала рассчитаем силу между зарядами $q_4$ и $q_1$: $F_{41} = \frac{k \cdot |q \cdot q|}{a^2}.$

Так как $q_1$ и $q_4$ имеют одинаковые заряды, сила между ними будет отталкивающей.

Затем рассчитаем силу между зарядами $q_4$ и $q_2$: $F_{42} = \frac{k \cdot |q \cdot q|}{a^2}.$

Аналогично, сила между $q_2$ и $q_4$ будет отталкивающей.

Наконец, рассчитаем силу между зарядами $q_4$ и $q_3$: $F_{43} = \frac{k \cdot |q \cdot q|}{(2a)^2} = \frac{k \cdot |q \cdot q|}{4a^2}.$

Здесь $2a$ - расстояние между $q_4$ и $q_3$, так как они находятся в противоположных вершинах квадрата.

Теперь для рассчета результирующей силы на $q_4$ по сумме всех сил $F_{41}$, $F_{42}$ и $F_{43}$ необходимо учесть их направления. Силы $F_{41}$ и $F_{42}$ направлены вдоль диагоналей квадрата под углом $45^\circ$ к сторонам, и они будут равны по модулю, так как $q_1$ и $q_2$ равны. Сила $F_{43}$ направлена противоположно $q_3$, но её величина меньше, так как расстояние больше.

Таким образом, результирующая сила $F_{\text{рез}}$, действующая на $q_4$, будет равна: $F_{\text{рез}} = 2 \cdot F_{41} - F_{43} = 2 \cdot \frac{k \cdot q^2}{a^2} - \frac{k \cdot q^2}{4a^2} = \frac{7k \cdot q^2}{4a^2}.$