Question

Масса автомобиля (без колес и осей) равна 1200 кг. Мы будем считать, что вес автомобиля распределен поровну между всеми четырьмя колесами. Когда в машину садятся 4 человека массой 75 кг каждый, кузов автомобиля "проседает" (опускается на пружинах) на 5 см. Какова будет длина не нагруженной пружины (например, если пружину достать из автомобиля), если известно, что в автомобиле без пассажиров длина пружины равна 40см? Дайте ответ в сантиметрах с точностью до целых. (c решением)

Answer 1

Можно ещё сделать колхозное решение, через отношения веса пассажиров и самой машины, но этот вариант более правильный

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Распределение веса: Вес автомобиля равномерно распределен между всеми четырьмя колесами. Это значит, что каждое колесо поддерживает вес автомобиля, равный 1200 кг / 4 = 300 кг.

2. Влияние пассажиров: Когда в машину садятся 4 пассажира, каждый весом 75 кг, общий вес пассажиров составляет 4 * 75 кг = 300 кг.

3. Суммарное дополнительное нагрузочное воздействие: Кроме того, автомобиль "проседает" на 5 см, что означает, что пружины сжались на 5 см.

4. Вычисление среднего дополнительного давления: Средний дополнительный вес на каждом колесе можно вычислить, разделив общий дополнительный вес на количество колес: 300 кг / 4 = 75 кг.

5. Вычисление дополнительного давления на пружину: Дополнительное давление на пружину можно вычислить, используя закон Гука (закон Гука описывает связь между деформацией пружины и приложенной к ней силой):

   $F = k \cdot x$

   Где:

   • $F$ - дополнительное давление на пружину (в данном случае, вес пассажиров и проседание пружины),
   • $k$ - коэффициент жесткости пружины,
   • $x$ - деформация пружины (проседание), которая равна 5 см = 0.05 м.

6. Вычисление коэффициента жесткости пружины: Коэффициент жесткости пружины можно вычислить, используя начальную длину пружины $x_0$ (40 см = 0.4 м) и известную формулу для коэффициента жесткости:

   $k = \frac{F}{x}$

7. Вычисление длины не нагруженной пружины: Поскольку $k = \frac{F}{x}$, то можно переупорядочить формулу:

   $x = \frac{F}{k}$

   Где:

   • $x$ - искомая длина не нагруженной пружины,
   • $F$ - дополнительное давление на пружину (сумма веса пассажиров и проседания),
   • $k$ - коэффициент жесткости пружины.

Теперь подставим все известные значения и вычислим длину не нагруженной пружины:

$x = \frac{F}{k} = \frac{300 \, \text{кг}}{k}$

$k = \frac{F}{x_0} = \frac{300 \, \text{кг}}{0.4 \, \text{м}} = 750 \, \text{Н/м}$

$x = \frac{300 \, \text{кг}}{750 \, \text{Н/м}} = 0.4 \, \text{м}$

$x = 40 \, \text{см}$

Таким образом, длина не нагруженной пружины составляет 40 см.