Question

В колебательном контуре сила тока через катушку, индуктивность которой 1 мГн изменяется со временем по закону i= 10 -3 sin (10 4 t), A. Какова емкость конденсатора контура?

Answer 1

Из уравнения w=10^4 рад/с
w=1/sqrt(L*C)
w*2*C*L=1
C=1/w^2*L=1/10^8*10^-3=10^-5 Ф=10 мкФ

Answer 2

В данной задаче у нас есть колебательный контур, состоящий из индуктивности (L) и конденсатора (C), через который протекает переменный ток (i) в зависимости от времени (t).

Данное уравнение для тока: i = 10^-3 * sin(10^4 * t) A

Мы также знаем, что в колебательном контуре с угловой частотой (ω) справедливо следующее уравнение для тока: i = ω * C * U

где U - напряжение на конденсаторе, ω = 2 * π * f - угловая частота, а f - частота.

Подставляя данное уравнение для тока в уравнение контура, получаем: 10^-3 * sin(10^4 * t) = ω * C * U

Так как ω = 2 * π * f, амплитуда i (10^-3 A) будет равна амплитуде напряжения (U) на конденсаторе, умноженной на произведение угловой частоты (2 * π * f) и емкости (C).

У нас дано значение угловой частоты ω = 10^4 рад/с, и мы ищем емкость конденсатора (C).

Следовательно, у нас есть следующее уравнение: 10^-3 = 10^4 * C * U

Поскольку амплитуда напряжения (U) равна амплитуде тока (10^-3 A), то U = 10^-3 В.

Теперь мы можем найти емкость (C): 10^-3 = 10^4 * C * 10^-3

Решая уравнение относительно C: C = 10^-10 F = 0.1 μF

Итак, емкость конденсатора контура составляет 0.1 микрофарад.