Question

зависимость пройденного телом пути от времени при прямолинейном движении задаётся уравнением: S=2t - 3t^2 +4t^3 . Найти зависимости скорости и ускорения от времени, а так же их численное значение через 2 с после начала движения.

Answer 1

S(t) = 2t - 3t² +4t³

Найдем скорость как первую производную от S:
V(t) = S' (t) = 2 - 6t + 12t²;
V(2) = 2 - 6*2 + 12*2² = 38 м/с

Ускорение - первая производная от скорости:
a(t) = - 6 + 24t;
a(2) = -6 + 24*2 = 42 м/с²

Answer 2

Для определения скорости и ускорения по данному уравнению пути, нужно взять производные пути по времени.

Уравнение пути: $S = 2t - 3t^2 + 4t^3$

1. Сначала найдем производную пути по времени, чтобы получить скорость ($v$):

$\frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - 3t^2 + 4t^3)$ $\frac{dS}{dt} = 2 - 6t + 12t^2$

Теперь у нас есть уравнение для скорости в зависимости от времени.

2. Далее найдем производную скорости по времени, чтобы получить ускорение ($a$):

$\frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 6t + 12t^2)$ $\frac{dv}{dt} = -6 + 24t$

Теперь у нас есть уравнение для ускорения в зависимости от времени.

Чтобы найти значения скорости и ускорения через 2 секунды после начала движения ($t = 2$), подставим $t = 2$ в полученные уравнения:

Скорость ($v$) при $t = 2$: $v = 2 - 6 \cdot 2 + 12 \cdot 2^2 = 2 - 12 + 48 = 38$ (единиц пути в единицу времени)

Ускорение ($a$) при $t = 2$: $a = -6 + 24 \cdot 2 = 42$ (единиц скорости в единицу времени)

Таким образом, скорость через 2 секунды после начала движения составляет $38$ единиц пути в единицу времени, а ускорение составляет $42$ единиц скорости в единицу времени.