Question

Медный провод диаметром d=2,5 мм без изоляции может выдержать без перегрева силу тока I=50 А. Какова магнитная индукция B у поверхности провода при таком токе?

Answer 1

Дано:
d = 2,5 × 10⁻³ м;
I = 50 A;
B - ?

Решение:
B = μ₀ $\frac{I}{2\pi R}$.
R =  $\frac{d}{2}$.

B = μ₀ $\frac{I}{\pi d}$.

Численно:
B =  $4\pi * 10^{-7} \frac{50}{2,5*10^{-3}\pi} = \frac{4*10^{-7}*50}{2,5*10^{-3}} = 0,008$ (Тл);
B = 0,008 Тл = 8 мТл.

Ответ: 8 мТл.

Answer 2

Для расчета магнитной индукции (B) у поверхности провода, созданной током, можно воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа:

$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I}{r},$

где:

• $\mu_0$ - магнитная постоянная (в вакууме, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}\cdot\text{м}/\text{А}$),
• $I$ - сила тока,
• $r$ - расстояние от провода до точки, где рассчитывается магнитная индукция.

В данном случае расстояние $r$ равно половине диаметра провода, то есть $r = \frac{d}{2}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}\cdot\text{м}/\text{А}}{4\pi} \cdot \frac{50 \, \text{А}}{2,5 \times 10^{-3} \, \text{м}} = 10^{-7} \cdot 20 \cdot 10^{3} \, \text{Тл} = 2 \cdot 10^{-4} \, \text{Тл} = 0.2 \, \text{мТл}.$

Итак, магнитная индукция у поверхности медного провода диаметром 2.5 мм при силе тока 50 А составляет 0.2 мТл (миллитесла).