Question

Автомобиль массой m = 1500кг движется по дну оврага со скоростью V = 50 км/ч, оказывая на дно оврага давление 20 кН. Выведите формулу определения радиуса кривизны оврага при этом и определите его значение.

Answer 1

Дано m =1500 кг   V=15 м/с    R=75      P -  ?
при движении по выпуклому мосту центростремительное ускорение направлено внизP =m*g -  m*a = m *( g  -    V^2/R)= 1500*( 10 -3)=4500 Н - ответ

Answer 2

Для определения радиуса кривизны оврага мы можем использовать принципы равновесия тела, движущегося по криволинейной траектории. Мы знаем, что автомобиль оказывает давление на дно оврага, и это давление обусловлено центростремительной силой, направленной внутрь кривой. Эта сила необходима для поддержания автомобиля на траектории движения.

Давление (P) на дно оврага можно выразить через центростремительную силу (Fцс) и площадь (A), на которую это давление действует:

$P = \frac{Fцс}{A}$

Так как давление равно силе, деленной на площадь, можно также записать:

$P = \frac{mv^2}{A}$

где $m$ - масса автомобиля, $v$ - его скорость.

Известно, что давление (P) на дно оврага составляет 20 кН, что можно перевести в ньютоны:

$P = 20 \, \text{кН} = 20 \times 10^3 \, \text{Н}$

Теперь мы можем выразить площадь (A) в терминах центростремительной силы (Fцс), давления (P) и массы (m):

$A = \frac{Fцс}{P}$

Также мы знаем, что центростремительная сила (Fцс) равна массе (m) автомобиля, умноженной на центростремительное ускорение (aцс):

$Fцс = maцс$

Центростремительное ускорение можно выразить через радиус кривизны (R) траектории и скорость (v):

$aцс = \frac{v^2}{R}$

Подставляя выражение для центростремительной силы в формулу для площади, получаем:

$A = \frac{maцс}{P} = \frac{m \cdot \frac{v^2}{R}}{P}$

Теперь подставим это выражение для площади обратно в формулу для давления:

$P = \frac{mv^2}{A} = \frac{mv^2}{\frac{m \cdot \frac{v^2}{R}}{P}}$

Упростим выражение:

$P^2 = \frac{mv^2 \cdot P}{m \cdot \frac{v^2}{R}}$

$P^2 = Pv^2 \cdot \frac{R}{v^2}$

$R = \frac{P^2}{Pv^2}$

Теперь подставим известные значения и решим для радиуса кривизны (R):

$R = \frac{(20 \times 10^3)^2}{(20 \times 10^3) \cdot (50 \, \text{км/ч})^2}$

$R = \frac{400 \times 10^6}{(20 \times 10^3) \cdot (50 \times 1000/3600)^2}$

$R \approx 160 \, \text{м}$

Итак, радиус кривизны оврага примерно равен 160 метрам.