Question

Первую половину времени машина двигалась со скоростью v1 = 60 км/ч, вторую половину — со скоростью v2 = 100 км/ч. Определите среднюю скорость движения машины. Запишите решение.

Answer 1

2V1*V2/(V1+V2)= 2*60*100/160=75

Answer 2

Средняя скорость можно вычислить как обратное значение среднего времени, затраченного на каждую часть пути. Пусть первая половина пути будет d1, а вторая половина - d2. Тогда общий путь d = d1 + d2.

Среднее время для первой половины пути можно выразить как t1 = d1 / v1, а для второй половины - t2 = d2 / v2.

Среднее время на всем пути будет средним арифметическим t1 и t2: t = (t1 + t2) / 2.

Теперь можно выразить среднюю скорость как v = d / t.

Подставляя значения времени и расстояния:

v = d / t = (d1 + d2) / ((d1 / v1 + d2 / v2) / 2)

Теперь можно сократить дроби:

v = 2 * (d1 + d2) / (d1 / v1 + d2 / v2)

Теперь подставим d1 = d2 = d / 2:

v = 2 * (d / 2 + d / 2) / ( (d / 2) / v1 + (d / 2) / v2) = 2 * d / ( (d / 2) / v1 + (d / 2) / v2)

Теперь сократим d:

v = 2 / (1 / v1 + 1 / v2)

Подставляя значения скоростей:

v = 2 / (1 / 60 + 1 / 100) = 2 / (0.0167 + 0.01) ≈ 2 / 0.0267 ≈ 74.906

Итак, средняя скорость движения машины примерно 74.906 км/ч.