Question

Найти закон движения тела против силы тяжести. Начальная скорость тела v0 (нужно найти z(t)-?). |a|=|g|=10м/с2. Vz, az-?.На какую максимальную высоту поднимется тело?

Answer 1

Из закона сохранения энергии кинетическая станет потенциальной
mgH=mv^2/2 отсюда мах высота h=v^2/(2g)
Из общей ф-лы пути
S=S0+vt+at^2/2 ; у нас S0=0;. Имеем закон движения
Z(t)=vt-gt^2/2 где v=Vo тут и в выше описанном;
Для докосмических скоростей и высот имеем g~const.

Answer 2

Для тела, движущегося против силы тяжести, ускорение будет направлено в противоположную сторону от направления силы тяжести. Так как в данном случае модуль ускорения равен модулю ускорения свободного падения (g), то ускорение будет равно 10 м/с² и направлено вверх.

Известно, что ускорение можно выразить как производную скорости по времени:

a_z = dV_z / dt

Поскольку у нас a_z = -g = -10 м/с², это означает, что:

dV_z / dt = -10

Интегрируя это по времени, получим:

∫dV_z = ∫-10 dt

V_z = -10t + C1

где C1 - постоянная интегрирования, которая определяется начальной скоростью V0_z, так как при t = 0, V_z = V0_z:

V0_z = -10 * 0 + C1 C1 = V0_z

Таким образом, уравнение для вертикальной компоненты скорости будет:

V_z = V0_z - 10t

Интегрируем это уравнение еще раз, чтобы получить уравнение для вертикальной координаты z:

∫d z = ∫(V0_z - 10t) dt

z = V0_zt - 5t^2 + C2

где C2 - еще одна постоянная интегрирования. Так как при t = 0 координата z равна нулю (тело стартует с начальной высоты), то C2 = 0:

z(t) = V0_zt - 5t^2

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, необходимо найти момент времени, когда вертикальная скорость становится нулевой (тело достигает вершины движения) и подставить это значение времени обратно в уравнение для z(t).

V_z = V0_z - 10t = 0

t = V0_z / 10

Подставляем t обратно в уравнение для z(t):

z_max = V0_z * (V0_z / 10) - 5 * (V0_z / 10)^2 z_max = V0_z^2 / 10 - V0_z^2 / 100 z_max = 9 * V0_z^2 / 100

Итак, максимальная высота, на которую поднимется тело, будет равна 9/100 раза квадрата начальной вертикальной скорости (V0_z).