Question

К коромыслу весов подвешены два одинаковых железных цилиндра. Оба в равновесие. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра опустить в сосуды с водой?

Answer 1

Т.к. цилиндры одинаковы по объёму, и их опускают в одинаковые жидкости, то возникшие силы Архимеда, действующие на каждый из цилиндров, одинаковы.
Значит вес одинаковых цилиндров уменьшится на одинаковую величину, значит создаваемые ими моменты вокруг точки опоры рычага (коромысла) останутся одинаковыми, и рычаг останется в равновесии.

Answer 2

Если два одинаковых железных цилиндра находятся в равновесии на коромысле, то их массы и распределение массы должны быть одинаковыми относительно оси вращения (то есть оси, вокруг которой поворачивается коромысло). Если эти цилиндры опустить в сосуды с водой, они начнут выполнять движение вниз под воздействием гравитации.

Если плотность железных цилиндров больше плотности воды, то они будут тонуть и смещаться вниз. Однако, так как оба цилиндра одинаковые, их масса и объем занимаемой ими воды будут одинаковыми, что не вызовет смещения коромысла, и равновесие весов останется неизменным.

Если же плотность железных цилиндров меньше плотности воды, они будут всплывать и двигаться вверх. В этом случае также не нарушится равновесие весов, так как оба цилиндра всплывут на одинаковую высоту, и масса воды, вытесненной каждым из цилиндров, будет одинаковой, что не повлияет на равновесие.

Поэтому, в обоих случаях, равновесие весов не нарушится, если оба цилиндра опустить в сосуды с водой, при условии, что цилиндры и вода находятся в одной и той же гравитационной области (например, на поверхности Земли или в условиях, где гравитационное поле постоянно).