Question

Во сколько раз изменится период свободных колебаний математического маятника, если длину его нити увеличить на 44%, а массу шарика уменьшить на 20%

Answer 1

Период колебаний математического маятника зависит от длинны нити и от ускорения свободного падения
T1=2*π√L1/g
Тогда для второго случая L2=L1*1.44
T2=2*π√L1*1.44/g
T2/T1=(2*π√L1*1.44/g)/(2*π√L1/g)=√1.44=1.2
С удлинением нити на 44% период вырос в 1,2 раза
Период колебаний математического маятника от массы не зависит.

Период колебаний пружинного маятника зависит от жесткости пружины и от массы груза
T1=2*π√m1/k
Тогда для второго случая m2=m1*0.8
T2=2*π√m1*0.8/k
T2/T1=(2*π√m1*0.8/k)/(2*π√m1/k)=√0.8=0.894==0.9
С уменьшением массы на 20% период уменьшится в 0,9 раз

Answer 2

Для определения, во сколько раз изменится период свободных колебаний математического маятника, когда его длину нити увеличивают на 44% и массу шарика уменьшают на 20%, нужно использовать формулу периода математического маятника:

T = 2π * √(L / g),

где: T - период колебаний маятника, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с²).

Пусть исходные параметры маятника равны L₀ и m₀, а новые параметры после изменения - L₁ и m₁.

Длина нити маятника увеличивается на 44%, что означает, что новая длина L₁ равна:

L₁ = L₀ + 0.44 * L₀ = 1.44 * L₀.

Масса шарика уменьшается на 20%, что означает, что новая масса m₁ равна:

m₁ = m₀ - 0.20 * m₀ = 0.80 * m₀.

Теперь, подставляя новые значения в формулу периода, получаем:

T₁ = 2π * √(L₁ / g) = 2π * √((1.44 * L₀) / g) = 2π * √(1.44) * √(L₀ / g) = 1.2 * 2π * √(L₀ / g).

Таким образом, период свободных колебаний математического маятника после изменения будет больше исходного периода в 1.2 раза.