Question

с какой скоростью должно двигаться тело, чтоб его собственная длина по направлению движения уменьшалась в 5 раз?

Answer 1

Вот и решение задачи

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Лоренца для сокращения длины, которая описывает, как длина тела изменяется с увеличением его скорости относительно наблюдателя. Формула Лоренца выглядит следующим образом:

$L' = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Где: $L'$ - собственная длина тела в его системе отсчета (т.е. когда оно неподвижно) $L$ - длина тела, измеренная наблюдателем в системе отсчета, в которой тело движется со скоростью $v$ $c$ - скорость света в вакууме ($c \approx 3 \times 10^8$ м/с)

Мы хотим найти такую скорость $v$, при которой собственная длина тела уменьшится в 5 раз, т.е. $L' = \frac{L}{5}$. Подставим это значение в формулу Лоренца:

$\frac{L}{5} = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Теперь решим уравнение относительно $v$:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{5}$

$1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{25}$

$\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{25}$

$\frac{v^2}{c^2} = \frac{24}{25}$

$v^2 = \frac{24}{25} \times c^2$

Теперь найдем значение скорости $v$:

$v = \sqrt{\frac{24}{25} \times c^2}$

$v \approx 0.979 \times c$

Таким образом, тело должно двигаться со скоростью примерно $0.979$ скорости света в вакууме, чтобы его собственная длина уменьшалась в 5 раз при наблюдении из другой системы отсчета.