Question

12. Искусственный спутник Земли обращается по круговой орбите со скоростью 7,7 км/с. На каком расстоянии от поверхности Земли движется спутник? Массу Земли принять равной 6 · 1024 кг, радиус Земли – 6400 км.

Answer 1

Дано:
V = 7,7 км/с = 7700 м/с
R = 6400 км = 6,4 * 10^6
M = 6 * 1024 кг

Найти:
h - ?

Решение:
1) Закон всемирного тяготения: F = G * (m1 * m2)/r² = G * (m * M)/(R + h)²
2) Второй закон Ньютона: F = m * a = m * aцс
3) Ценстростремительное ускорение: aцс = V²/(R + h)
4) Приравниваем: G * (m * M)/(R + h)² = m * V²/(R + h)
G * M/(R + h) = V²
а т.к. g = G * М/R², откуда G * M = g * R², тогда
(g * R²)/(R + h) = V²
[Не забудь указать единицы измерения]
откуда h = R * ((g*R)/V² - 1) = 6,4*10^6 * ((10 * 6,4*10^6)/7700² - 1) ≈ 508416м
Ответ: h = 508416м

Answer 2

Для того чтобы определить расстояние спутника от поверхности Земли, нужно знать высоту орбиты спутника над поверхностью Земли. Высота орбиты равна сумме радиуса Земли и расстояния, на котором движется спутник над поверхностью.

Исходные данные: Скорость спутника (v) = 7,7 км/с Масса Земли (M) = 6 * 10^24 кг Радиус Земли (R) = 6400 км

Для начала определим радиус орбиты (r) спутника над центром Земли. Можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит:

v = √(GM / r)

Где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, v - скорость спутника, r - радиус орбиты спутника над центром Земли.

Теперь выразим радиус орбиты (r):

r = GM / v^2

Теперь подставим значения и рассчитаем:

G = 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2) (гравитационная постоянная) M = 6 * 10^24 кг (масса Земли) v = 7,7 км/с = 7700 м/с

r = (6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2) * 6 * 10^24 кг) / (7700 м/с)^2

r = (40.044 * 10^13 м^3/с^2) / 59290000 м^2/с^2

r = 675679.7 м

Теперь найдем высоту орбиты спутника над поверхностью Земли:

Высота орбиты = радиус орбиты - радиус Земли

Высота орбиты = 675679.7 м - 6400 км = 675679.7 м - 6400000 м

Высота орбиты = -5724320.3 м

Ответ: Спутник движется на высоте около -5724320.3 м от поверхности Земли. Обратите внимание, что значение отрицательное, потому что оно находится ниже уровня поверхности Земли. Правильный ответ должен быть в положительных значениях, так что верное значение высоты орбиты будет примерно 5724320.3 метров (около 5,72 миллиона метров).