Question

Электростатика. 80 баллов даю Два точечных заряда q1 и q2 (нКл) взаимодействуют в ваакуме на расстоянии r с силой F (мН). После того, как заряд q1 соединили с точечным зарядом q3, они стали равны q. При этом сила взаимодействия 1 и 2-го зарядов изменилась в n раз. Дано: q1=40 нКл r=3 см F=36 мН q=64 нКл Найти: q2, q3, n

Answer 1

Когда q1 соединили с q3 они стали равным q:
q = (q1 + q3)/2
2q - q1 = q3

q2 можно найти из формулы Силы Кулоновского взаимодействия между точечными зарядами:
F1 = k*q1*q2/r
q2 = (q1*k)/F1*r
k = 1/4Eo
Eo - магнитная постоянная
n = F2/F1
F2 - это сила кулоновского взаимодействия между q и q2
F2 = k*|q2|*|q|/r

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами:

$F = \frac{k |q_1 q_2|}{r^2},$

где $F$ - сила взаимодействия, $q_1$ и $q_2$ - значения зарядов, $r$ - расстояние между зарядами, $k$ - электростатическая постоянная, приближенное значение которой равно $8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$.

После того, как заряд $q_1$ соединили с зарядом $q_3$ и стали равны $q$, сила взаимодействия $F_{12}$ между $q_1$ и $q_2$ изменилась в $n$ раз. Таким образом, новая сила взаимодействия $F_{12}'$ между $q_1$ и $q_2$ равна:

$F_{12}' = \frac{k |q q_2|}{r^2}.$

Также, после соединения $q_1$ и $q_3$, значение $q_1$ стало равным $q$, то есть $q_1 = q$.

Теперь, когда у нас есть два уравнения, связывающих заряды и силы взаимодействия, мы можем решить систему уравнений и найти неизвестные $q_2$, $q_3$ и $n$.

Шаг 1: Найдем $q_2$.

Изначально, сила взаимодействия $F$ между $q_1$ и $q_2$ равна:

$F = \frac{k |q_1 q_2|}{r^2}.$

Теперь, после соединения $q_1$ и $q_3$, сила взаимодействия $F_{12}'$ между $q_1$ и $q_2$ стала равна $n$ раз:

$F_{12}' = n \cdot \frac{k |q q_2|}{r^2}.$

Поскольку $q_1 = q$, можем выразить $q_2$:

$\frac{k |q q_2|}{r^2} = n \cdot \frac{k |q q_2|}{r^2},$

откуда следует, что:

$q_2 = \frac{1}{n} \cdot q.$

Шаг 2: Найдем $q_3$.

После соединения $q_1$ и $q_3$ заряды стали равны $q$, то есть $q_1 = q$