Question

Одинаковые маленькие металлические шарики, несущие одноименные заряды 20и 60 нКл находятся на расстоянии 2 м друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние их нужно развести; чтобы сила взаимодействия осталась прежней.

Answer 1

F1=k*q1*q2/R1^2
После контакта q1=q2=q=(20+60)/2=40 нКл
F2=k*q^2/R2^2
F1=F2
q1*q2/R1^2=q^2/R2^2
R2=sqrt(R1^2*q^2/q1*q2)=R*q*sqrt(1/q1*q2)=2*40*10^-9*sqrt(1/20*10^-9*60*10^-9)=2,32 м 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

где: $F$ - сила взаимодействия между зарядами, $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды, которые взаимодействуют, $r$ - расстояние между зарядами.

Мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась прежней. Пусть $r_1$ - исходное расстояние (2 метра), а $r_2$ - новое расстояние, при котором сила останется неизменной.

Так как мы хотим, чтобы сила осталась прежней, то можем записать:

$\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}}$

Также, мы знаем, что сила взаимодействия $F_1$ в начале была:

$F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_1^2}}$

А сила взаимодействия $F_2$ должна остаться такой же:

$F_2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_2^2}}$

Теперь мы можем выразить $r_2$ через $r_1$ и неизменную силу:

$\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} \implies r_2^2 = \frac{{r_1^2 \cdot F_2}}{{F_1}} \implies r_2 = \sqrt{\frac{{r_1^2 \cdot F_2}}{{F_1}}}$

Подставим значения:

$F_1 = \frac{{k \cdot |20 \times 60 \times 10^{-9}|}}{{2^2}}$ (заряды приведены в нКл, поэтому нужно умножить на $10^{-9}$ для перевода в Кл), $F_2 = \frac{{k \cdot |20 \times 60 \times 10^{-9}|}}{{r_2^2}}$.

Теперь посчитаем $r_2$:

$r_2 = \sqrt{\frac{{2^2 \cdot \frac{{k \cdot |20 \times 60 \times 10^{-9}|}}{{r_2^2}}}}{{\frac{{k \cdot |20 \times 60 \times 10^{-9}|}}{{2^2}}}}}$