Question

Камінь підкинули вертикально вверх зі швидкістю 6 м/с. Використовуючи закон збереження повної механічної енергії, знайдіть: 1) Максимальну висоту підльоту каменю. 2) Висоту, на якій кінетична енергія каменю дорівнює потенціальній енергії. 3) Висоту, на якій кінетична енергія каменю вдвічі більша за потенціальну енергію каменю.

Answer 1

Закон m*V1²/2+m*g*h1= m*V2²/2+m*g*h2.
1) Внизу во время броска h1=0, V1=6, а вверху наоборот h2=hmax, V2=0 тогда V1²/2=g*hmax, откуда hmax=1.8 м (ну, так бросали, 6м/с~21км/час чуть ли не пешком)
2) На высоте h3 по условию V3²/2=g*h3, тогда 2*g*h3=18 (см. формулу закона), и h3=0.9м.
3) V4²/2=2*g*h4, по ф-ле з-на 2*g*h4+g*h4=18 ➡0.6м.
Точка.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо закон збереження повної механічної енергії. Закон стверджує, що сума кінетичної та потенціальної енергії тіла залишається постійною, якщо немає зовнішніх сил, які впливають на тіло.

Позначимо:

• v - швидкість каменю в довільний момент часу,
• h - висоту каменю в довільний момент часу,
• v₀ = 6 м/с - початкову швидкість підкидання каменю,
• h₀ = 0 м - початкову висоту підкидання каменю,
• g = 9.8 м/с² - прискорення вільного падіння.

Тоді механічна енергія каменю у довільний момент часу E має такий вигляд:

E = кінетична енергія + потенціальна енергія E = (1/2)mv² + mgh

1. Знайдемо максимальну висоту підльоту каменю. На максимальній висоті його швидкість дорівнює нулю.

Енергія на початку (E₀) дорівнює енергії на максимальній висоті (Emax):

E₀ = Emax

(1/2)m(v₀)² + mgh₀ = (1/2)m(0)² + mghmax

m(v₀)² + mgh₀ = mghmax

ghmax = (v₀)²

hmax = (v₀)² / (2g)

hmax = (6 м/с)² / (2 * 9.8 м/с²) hmax ≈ 1.84 м

Таким чином, максимальна висота підльоту каменю приблизно 1.84 метри.

2. Знайдемо висоту, на якій кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії.

Коли камінь досягне такої висоти, кінетична енергія (КЕ) буде дорівнювати потенціальній енергії (ПЕ):

(1/2)mv² = mgh

Зі складання рівняння, отримуємо:

v² = 2gh

v = √(2gh)

h = v² / (2g)

h = (6 м/с)² / (2 * 9.8 м/с²) h ≈ 1.84 м

Таким чином, висота, на якій кінетична енергія каменю дорівнює потенціальній енергії, також приблизно 1.84 метра.

3. Знайдемо висоту, на якій кінетична енергія вдвічі більша за потенціальну енергію каменю.

(1/2)mv² = 2mgh

v² = 4gh

v = 2√(gh)

h = v² / (2g)

h = (2 * 6 м/с)² / (2 * 9.8 м/с²) h ≈ 7.35 м

Таким чином, висота, на якій кінетична енергія каменю вдвічі більша за потенціальну енергію, приблизно 7.35 метра.