Question

Электрический фонарь, требующий для горения напряжение 40 В при силе тока 5А, включается в сеть с напряжением 220В последовательно с реостатом. Определить длину нихромовой проволоки диаметром 1,5 мм, израсходованной на изготовление реостата.

Answer 1

Дано: U=220B; U1=40 B; I=5A; D=1,5 мм; (ро)нихрома=1,1 Ом*мм^2/м; L-?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
S=πD^2/4=1,77мм^2

Uреостата=220-40=180 В (последовательное соединение)

I=Up/Rp; Rp=Up/I=180/5=36 Ом (сила тока при послед. соединении одинакова во всех участках цепи)

Rp=(po)*L/S; Rp*S=(po)*L

L=(Rp*S)/(po)=36*1,77/1,1=57,9≈58 м - это ответ.

Answer 2

Снизу итоговая формула

Answer 3

Для определения длины нихромовой проволоки, израсходованной на изготовление реостата, мы должны знать сопротивление реостата и сопротивление используемого фонаря.

Сопротивление реостата можно определить по формуле:

$R_{\text{реостата}} = \frac{U_{\text{реостата}}}{I_{\text{реостата}}}$

где $U_{\text{реостата}}$ - напряжение, поданное на реостат, а $I_{\text{реостата}}$ - ток, протекающий через реостат.

Сопротивление нихромовой проволоки рассчитывается через удельное сопротивление и длину проволоки:

$R_{\text{проволоки}} = \rho \cdot \frac{L}{S}$

где $\rho$ - удельное сопротивление нихромовой проволоки, $L$ - длина проволоки, а $S$ - площадь поперечного сечения проволоки.

Удельное сопротивление нихрома можно найти в таблицах, оно выражается в омметр/мм² (или омметр/миллиметр²).

Для начала, определим сопротивление реостата:

$R_{\text{реостата}} = \frac{220\, \text{В}}{5\, \text{А}} = 44\, \text{Ом}$

Теперь нужно определить удельное сопротивление нихрома. В зависимости от состава нихрома (сплава никеля и хрома) удельное сопротивление может колебаться, но для примера возьмем приблизительное значение:

$\rho_{\text{нихрома}} = 1.1 \times 10^{-6}\, \text{Ом}\cdot\text{м}/\text{мм²}$

Теперь можем рассчитать длину нихромовой проволоки для реостата:

$L = R_{\text{реостата}} \times S \div \rho_{\text{нихрома}}$

Где $S$ - площадь поперечного сечения проволоки. Диаметр проволоки равен 1.5 мм, значит радиус $r = 1.5 \div 2 = 0.75$ мм $= 0.75 \times 10^{-3}$ м.

Теперь рассчитаем площадь сечения проволоки:

$S = \pi \times r^2 = \pi \times (0.75 \times 10^{-3})^2 \approx 1.767 \times 10^{-6}\, \text{м}²$

Теперь рассчитаем длину нихромовой проволоки:

$L = 44 \times 1.767 \times 10^{-6} \div 1.1 \times 10^{-6} \approx 70.909\, \text{м}$

Таким образом, длина нихромовой проволоки, израсходованной на изготовление реостата, составляет примерно 70.909 метров.