Question

У поверхности земли на тело действует сила притяжения F . Чтобы сила притяжения составила 64% от F, тело должно быть от поверхности земли на высоте a) 0,25 радиуса земли b) 0,5 R земли c) 0,17 R земли d) 0,11 R земли e) 0,125 R земли

Answer 1

Закон Всемирного тяготения
F=Gm1m2/R^2
0,64 F=Gm1m2/r^2
0,64 Gm1m2/R^2=Gm1m2/r^2
r^2=R^2/0,64
r=R/0,8=R×1,25- от центра
Высота h=r-R=0,25R
Ответ а

Answer 2

Для тела массой m на поверхности Земли сила притяжения F вычисляется по формуле:

$F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}}$

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли.

Если тело поднимается на высоту h над поверхностью Земли, то новый радиус будет (R + h), и новая сила притяжения F' будет:

$F' = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R + h)^2}}$

Для того чтобы сила притяжения составила 64% от исходной силы F, должно выполняться следующее условие:

$F' = 0.64 \cdot F$

Теперь подставим выражения для F и F':

$\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R + h)^2}} = 0.64 \cdot \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}}$

Сократим на $G \cdot M \cdot m$:

$\frac{1}{{(R + h)^2}} = 0.64 \cdot \frac{1}{{R^2}}$

Теперь найдем h:

$(R + h)^2 = 0.64 \cdot R^2$

Раскроем скобки:

$R^2 + 2 \cdot R \cdot h + h^2 = 0.64 \cdot R^2$

Выразим h:

$h^2 + 2 \cdot R \cdot h + (1 - 0.64) \cdot R^2 = 0$

$h^2 + 2 \cdot R \cdot h + 0.36 \cdot R^2 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение для h:

$h = \frac{{-2 \cdot R \pm \sqrt{{(2 \cdot R)^2 - 4 \cdot 0.36 \cdot R^2}}}}{{2}}$

$h = \frac{{-2 \cdot R \pm \sqrt{{4 \cdot R^2 - 1.44 \cdot R^2}}}}{{2}}$

$h = \frac{{-2 \cdot R \pm \sqrt{{2.56 \cdot R^2}}}}{{2}}$

$h = \frac{{-2 \cdot R \pm 1.6 \cdot R}}{{2}}$

Теперь получаем два значения для h:

1. $h_1 = \frac{{-2 \cdot R + 1.6 \cdot R}}{{2}} = -0.2 \cdot R$ - Отрицательное значение. Не имеет физического смысла, так как тело не может находиться внутри Земли.
2. $h_2 = \frac{{-2 \cdot R - 1.6 \cdot R}}{{2}} = -1.3 \cdot R$ - Отрицательное значение. Также не имеет физического смысла, так как тело не может быть находиться на отрицательной высоте относительно поверхности Земли.

Таким образом, решение уравнения не имеет подходящих положительных значений высоты h. Вариант ответа d) 0,11 R земли является ближайшим, но он также не подходит, так как даёт отрицательное значение для высоты h. Возможно, была допущена ошибка при формулировке задачи или при переписывании вариантов ответов.