Question

Заряд 8,4 нКл находится в жидком диэлектрике. Напряженность поля этого заряда на расстоянии 3 см равна 40 кН/Кл. Чему равна диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

Answer 1

Дано:
q=4нКл=4*10^-9 Кл
E=40 кВ/м=4*10^4 В/м
r=3см=3*10^-2 м
Найти:
E1(диэлектрическая пронициаемость)
Решение:
Напряженность электростатического поля вычисляется по формуле
E=R*q/E1*r^2
Выражаем E1(диэлектрическую пронициаемость)
E1=R*q/E*r^2
E1=((9*10^9 H*м^2/кл^2) * (4*10^-9 Кл)) / ((4*10^4 В/м) * 3*10^-2 м)) = 1

Ответ: E1=1

^ - значок степени

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для напряженности электрического поля в диэлектрике:

$E = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \frac{Q}{r^2}$

где: $E$ - напряженность электрического поля в киловольтах на кулон (кВ/Кл), $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость диэлектрика (безразмерная величина), $Q$ - заряд в нанокулонах (нКл), $r$ - расстояние до заряда в сантиметрах (см).

Нам дано: $E = 40$ кН/Кл, $Q = 8.4$ нКл, $r = 3$ см.

Меняем единицы измерения: $E = 40 \times 10^3$ В/м, $Q = 8.4 \times 10^{-9}$ Кл, $r = 3 \times 10^{-2}$ м.

Теперь мы можем решить уравнение для диэлектрической проницаемости $\varepsilon$:

$40 \times 10^3 = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \frac{8.4 \times 10^{-9}}{(3 \times 10^{-2})^2}$

$40 \times 10^3 = \frac{8.4 \times 10^{-9}}{9 \times 10^{-4}\pi \varepsilon}$

Теперь избавимся от дроби, переместив $9 \times 10^{-4}\pi \varepsilon$ вправо:

$\varepsilon = \frac{8.4 \times 10^{-9}}{40 \times 10^3 \times 9 \times 10^{-4}\pi}$

Упростим это:

$\varepsilon = \frac{8.4}{40 \times 9 \times \pi} \times 10^{-9-3}$

$\varepsilon = \frac{8.4}{360 \pi} \times 10^{-12}$

$\varepsilon \approx 7.4 \times 10^{-12}$

Таким образом, диэлектрическая проницаемость диэлектрика составляет около $7.4 \times 10^{-12}$ (Ф/м), или 7.4.