Question

Помогите, пожалуйста, решить. Шарик, подвешенный на пружине, сместили вертикально вниз на расстояние 0,1 м от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Какова частота колебаний шарика, если путь 0,2 м он пройдёт за 0,25 с.

Answer 1

Скорость
V = 0,2 / 0,25 = 0,8 м/с

По закону сохранения энергии:
m*V²/2 = k*(Δx)²/2

m/k = (Δx/V)²

Период колебаний:
T = 2π√ (m/k) = 2π·(Δx / V) = 6,28·0,1 / 0,8 = 0,785 с

Частота:
ν = 1/Т = 1/0,785 ≈ 1,3 Гц

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника. Период колебаний (T) определяется как время, за которое шарик совершает один полный цикл колебаний (туда и обратно).

Формула для периода колебаний пружинного маятника: $T = \frac{2\pi}{\omega}$

где: $T$ - период колебаний, $\omega$ - угловая скорость, связанная с частотой $f$ следующим образом: $\omega = 2\pi f$

Мы также знаем, что шарик проходит путь 0,2 м за 0,25 секунды. Это расстояние представляет полный путь движения шарика во время одного полного цикла колебаний. Так как шарик проходит это расстояние дважды за период $T$, то расстояние до равновесия составляет половину от общего пути: $A = 0.2 \, \text{м}$ $A = \frac{1}{2} \times \text{амплитуда}$

Теперь мы можем найти угловую скорость $\omega$ из времени, за которое шарик проходит путь до равновесия (половина периода) и начальной скорости:

$t = 0.25 \, \text{с}$

Сначала найдем начальную скорость (V0): $V_0 = 0$

Затем найдем угловую скорость (ω) с использованием следующей формулы движения: $A = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \omega \cdot t^2$

Подставляем известные значения: $0.1 = 0 + \frac{1}{2} \cdot \omega \cdot (0.25)^2$

Теперь найдем $\omega$: $0.1 = \frac{1}{2} \cdot \omega \cdot 0.0625$ $\omega = \frac{0.1}{0.03125}$ $\omega = 3.2 \, \text{рад/с}$

Теперь, чтобы найти период $T$, подставим значение $\omega$ в формулу для периода: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{3.2} \approx 1.98 \, \text{с}$

Таким образом, частота колебаний шарика составляет: $f = \frac{1}{T} \approx \frac{1}{1.98} \approx 0.505 \, \text{Гц}$

Ответ: Частота колебаний шарика составляет примерно 0.505 Гц.