Question

У антенному контурі радіоприймача максимальний заряд конденсатора дорівнює 0,5 мкКл, а максимальна сила струму – 20 А. На якій довжині хвилі працює радіоприймач?

Answer 1

Q=0.5*10^-6 Кл    I=20 A    c=3*10^8 м/с      λ=?
===
I=q*ω
ω=2*π/T
λ=c*T=с*2*π*q/I=3*10^8*2*3.14*0.5*10^-6/20=47.1 м
================================

Answer 2

Для визначення довжини хвилі, на якій працює радіоприймач, ми можемо скористатись формулою для резонансної частоти кола:

$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

де $f$ - частота, на якій працює радіоприймач (в герцах), $L$ - індуктивність антенного контуру (в генрі), $C$ - ємність конденсатора (в фарадах).

Максимальний заряд конденсатора $q$ і максимальна сила струму $I$ пов'язані з індуктивністю $L$ та ємністю $C$ наступними співвідношеннями:

$q = CV$

$I = \dfrac{dq}{dt}$

де $V$ - напруга на конденсаторі.

Максимальний заряд конденсатора $q$ та максимальна сила струму $I$ досягаються при резонансі, коли $f = f_{\text{рез}}$.

Максимальна сила струму досягається тоді, коли напруга на конденсаторі максимальна:

$V_{\text{макс}} = \dfrac{q}{C}$

Таким чином, максимальна сила струму $I_{\text{макс}}$ при резонансі:

$I_{\text{макс}} = \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{q}{C}\right) = \dfrac{1}{C}\dfrac{dq}{dt} = \dfrac{1}{C}I_{\text{рез}}$

де $I_{\text{рез}}$ - сила струму при резонансі.

Максимальна сила струму $I_{\text{макс}}$ при резонансі відноситься до максимальної сили струму $I$ як $I_{\text{рез}}$ до $I$:

$\dfrac{1}{C}I_{\text{рез}} = \dfrac{I_{\text{рез}}}{20\,\text{А}}$

Таким чином, $C = 20\,\text{А}$.

Тепер, ми можемо знайти $f_{\text{рез}}$:

$f_{\text{рез}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

$f_{\text{рез}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 20\,\text{А}}}$

Зі знанням $C = 0.5\,\mu\text{Кл} = 0.5 \times 10^{-6}\,\text{Кл}$ та $I = 20\,\text{А}$, ми можемо знайти $L$:

$C = \dfrac{1}{\omega \cdot L}$

$L = \dfrac{1}{\omega \cdot C}$

$L = \dfrac{1}{2\pi \cdot f_{\text{рез}} \cdot C}$

$L = \dfrac{1}{2\pi \cdot f_{\text{рез}} \cdot 0.5 \times 10^{-6}\,\text{Кл}}$

Тепер ми маємо значення $L$ та $C$, і можемо знайти $f_{\text{рез}}$:

$f_{\text{рез}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 20\,\text{А}}}$

Заміняючи значення $L$ та $C$:

$f_{\text{рез}}={\displaystyle \frac{1}{2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{1}{2\pi \cdot f_{\text{рез}}}}}}}$ 0 0