Question

автомобиль движется со скоростью 100км/ч. При экстренном торможении создаётся замедляющая сила F=nP. где n=0.25, а P - вес автомобиля. Время торможения 30с. Найдите тормозной путь с учетом времени реакции водителя τ=1с.

Answer 1

Сам тормозной путь не зависит от скорости реакции водителя, но будем считать тормозной путь от того момента, когда нужно затормозить. 
Автомобиль остановится тогда, когда работа силы движущей автомобиль и силы ее замедляющей сравняются. Иначе говоря,  $\frac{mv^{2}}{2}=nPS=nmgS \Leftrightarrow S= \frac{v^{2}}{2ng}= \frac{27,78^{2}}{2*0,25*10}\approx 154,3$; С учетом времени реакции водителя:
$S'=27,78*\tau+S=27,78+154,3=182,08$

Answer 2

Для того чтобы найти тормозной путь с учетом времени реакции водителя, нужно разбить процесс торможения на две части: время реакции водителя и время активного торможения.

1. Время реакции водителя: Время реакции водителя составляет τ = 1 секунда. За это время автомобиль будет двигаться с постоянной скоростью. Найдем расстояние, которое автомобиль пройдет за это время:

Расстояние = Скорость × Время Расстояние = 100 км/ч × (1 час / 3600 сек) × 1 сек = 100/3600 км = 0.0278 км

2. Время активного торможения: Время активного торможения составляет t = 30 секунд.

3. Сила торможения: Сила торможения равна F = nP, где n = 0.25 и P - вес автомобиля.

4. Ускорение: Ускорение автомобиля можно найти из второго закона Ньютона: F = m * a, где m - масса автомобиля.

a = F / m a = (0.25 * P) / m

5. Скорость после торможения: Мы знаем, что автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч (27.8 м/с) и затем тормозил в течение 30 секунд с постоянным ускорением, найденным выше.

Для нахождения конечной скорости после торможения, воспользуемся формулой движения с постоянным ускорением: V = V0 + at

V - конечная скорость после торможения V0 - начальная скорость (100 км/ч или 27.8 м/с) a - ускорение t - время активного торможения (30 секунд)

V = 27.8 м/с + ( (0.25 * P) / m ) * 30 сек

6. Тормозной путь: Теперь мы можем найти тормозной путь, используя найденную конечную скорость и время активного торможения:

Тормозной путь = (V0 + V) / 2 * t

Подставим значения: Тормозной путь = (27.8 м/с + ( (0.25 * P) / m ) * 30 сек) / 2 * 30 сек

Обратите внимание, что в формуле у нас остается величина P / m, которая представляет собой отношение веса автомобиля к его массе. Это отношение равно ускорению свободного падения g (около 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Таким образом, тормозной путь можно переписать как: Тормозной путь = (27.8 м/с + 0.25 * g * t) / 2 * t

Теперь вычислим численное значение тормозного пути, используя известные константы: Тормозной путь = (27.8 м/с + 0.25 * 9.8 м/с² * 30 сек) / 2 * 30 сек

Тормозной путь = (27.8 м/с + 7.35 м/с) / 2 * 30 сек Тормозной путь = 35.15 м/с * 30 сек Тормозной путь ≈ 1054.5 м

Таким образом, тормозной путь с учетом времени реакции водителя составляет около 1054.5 метра.