Question

Прошу помощи в физике Когда тёплый воздух внутри воздушного шара остыл, его плотность увеличилась от 1,02 до 1,11 кг/м³. Определите, во сколько раз уменьшилась вследствие этого подъёмная сила воздушного шара. Массой оболочки можно пренебречь. Плотность атмосферного воздуха равна 1,29 кг/м³.

Answer 1

подъемная сила

F=Fa - mg - равна сила архимеда за вычетом силы тяжести

F1 = ro_возд*V*g - ro_1*V*g - подъемная сила при плотности ro_1 = 1,02 кг/м³

F2 = ro_возд*V*g - ro_2*V*g - подъемная сила при плотности ro_2 = 1,11 кг/м³

подъемная сила уменьшилась в

F1/F2 = (ro_возд*V*g - ro_1*V*g) / (ro_возд*V*g - ro_2*V*g) =

=(ro_возд - ro_1) / (ro_возд - ro_2) = (1,29-1,02)/(1,29-1,11) = 1,5 раз - это ответ

Answer 2

Для определения, во сколько раз уменьшилась подъёмная сила воздушного шара, нам нужно сравнить подъёмные силы до и после изменения плотности воздуха внутри шара.

Подъёмная сила, действующая на воздушный шар, определяется разностью плотностей воздуха внутри и вне шара. Мы можем использовать следующую формулу:

$F_{\text{подъёмная}} = (\rho_{\text{воздуха внутри}} - \rho_{\text{атмосферного воздуха}}) \cdot V_{\text{шара}} \cdot g,$

где:

$\rho_{\text{воздуха внутри}}$ - исходная плотность воздуха внутри шара (1,02 кг/м³),

$\rho_{\text{атмосферного воздуха}}$ - плотность атмосферного воздуха (1,29 кг/м³),

$V_{\text{шара}}$ - объём шара (постоянная величина, которая не меняется в этой задаче),

$g$ - ускорение свободного падения (приближённо 9,8 м/с²).

После остывания воздуха внутри шара, его плотность стала 1,11 кг/м³.

Теперь рассчитаем подъёмную силу до охлаждения и после:

$F_{\text{до}} = (1,02 - 1,29) \cdot V_{\text{шара}} \cdot 9,8$,

$F_{\text{после}} = (1,11 - 1,29) \cdot V_{\text{шара}} \cdot 9,8$.

Теперь найдём отношение подъёмных сил:

$\text{Отношение} = \frac{F_{\text{после}}}{F_{\text{до}}}$

Подставим значения и вычислим:

$\text{Отношение} = \frac{(1,11 - 1,29) \cdot V_{\text{шара}} \cdot 9,8}{(1,02 - 1,29) \cdot V_{\text{шара}} \cdot 9,8}$

Поскольку $V_{\text{шара}}$ сокращается, остаётся:

$\text{Отношение} = \frac{1,11 - 1,29}{1,02 - 1,29}$

$\text{Отношение} = \frac{-0,18}{-0,27}$

$\text{Отношение} \approx 0,67$

Таким образом, подъёмная сила воздушного шара уменьшилась примерно в 0,67 раза после охлаждения воздуха внутри шара.