Question

Найти отношение плотности воздуха зимой при температуре -23°С к плотности воздуха летом при температуре 27°С. Давление одинаково.

Answer 1

так как p=const

тогда p1=p2

p1=po1/M*RT1, где М-молярная воздуха равная 29*10^-3, где ро - плотность воздуха

p2=po2/M*RT2

тогда разделив эти два уравнения друг на друга получаем что

p1/p2=po1T1/po2T2, но т.к p1=p2 то р1/p2=1/1

5po1=6po2

po1=1,2po2

т.е воздух зимой в 1.2 раза плотнее чем летом

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся законом Гей-Люссака-Шарля, который гласит, что объем газа, при неизменном давлении, пропорционален абсолютной температуре. То есть:

V1 / T1 = V2 / T2,

где V1 и V2 - объемы газа, T1 и T2 - абсолютные температуры в градусах Кельвина.

Также, мы знаем, что абсолютная температура (T) в градусах Кельвина связана с температурой в градусах Цельсия (t) следующим образом: T = t + 273.15.

Пусть плотность воздуха зимой будет D1, а летом D2. Тогда у нас есть:

D1 = m1 / V1, D2 = m2 / V2,

где m1 и m2 - массы воздуха зимой и летом соответственно.

Так как давление одинаково, то можно сказать, что m1 = m2 (масса воздуха не меняется).

Теперь, сравнивая отношения объема к абсолютной температуре, можем записать:

V1 / T1 = V2 / T2,

m1 / (V1 * T1) = m2 / (V2 * T2).

Так как m1 = m2, то m1 можно сократить:

1 / (V1 * T1) = 1 / (V2 * T2).

Теперь подставим значения температур:

V1 * (t1 + 273.15) = V2 * (t2 + 273.15).

Мы ищем отношение плотности зимой к летом, поэтому можно представить искомое отношение как D1 / D2:

D1 / D2 = (m1 / V1) / (m2 / V2) = (V2 / V1).

Теперь можем выразить V2 относительно V1 из уравнения объемов:

V2 = V1 * (t1 + 273.15) / (t2 + 273.15).

Итак, получаем окончательное выражение для отношения плотности:

D1 / D2 = V1 * (t1 + 273.15) / (V1 * (t2 + 273.15)).

V1 сокращается, и нам остается:

D1 / D2 = (t1 + 273.15) / (t2 + 273.15).

Теперь подставим температуры:

D1 / D2 = (-23 + 273.15) / (27 + 273.15) = 250.15 / 300.15 ≈ 0.833.

Таким образом, отношение плотности воздуха зимой при температуре -23 °C к плотности воздуха летом при температуре 27 °C составляет примерно 0.833 или примерно 5/6.