Question

Кулька на нитці здійснює за якийсь час 26 коливань. Якщо довжину нитки змінити на 5 см, кулька здійснить за той самий час 24 коливання. Визначте початкову довжину нитки (29 см)

Answer 1

1) Пусть время колебаний равно t.

Тогда, в первом случае

T₁ = t / n₁ = t / 26

T₁ = 2π·√ (L₁/g)

Приравняем:

t /26= 2π·√ (L₁/g)

Возведем в квадрат:

t²/ 676 = 4·π²·L / g (1)

2) Аналогично для второго случая. Заметим, что количество колебаний уменьшилось, значит длина нити УВЕЛИЧИЛАСЬ!

T₂ = t / n₂ = t/24

T₂ = 2π·√ (L₁+ΔL)/g)

Приравняем:

t/ 24= 2π·√ (L₁+ΔL)/g

Возведем в квадрат:

t²/576 = 4·π²·(L₁+ΔL) / g (2)

3) Разделив (2) на (1), получаем:

1 + ΔL / L₁ = 676 / 576

ΔL / L₁ = 1,174 - 1

ΔL / L₁ = 0,174

L₁ = ΔL / 0,174 = 0,05 / 0,174 ≈ 0,29 м или 29 см

Answer 2

Давайте позначимо початкову довжину нитки як L1 (в сантиметрах) і нову довжину нитки після зміни як L2 (в сантиметрах).

За умовою задачі, коли довжина нитки дорівнює L1 = 29 см, кулька здійснює 26 коливань за деякий час.

Коли довжину нитки змінено на 5 см, стала нова довжина нитки L2 = L1 + 5 см = 29 см + 5 см = 34 см, і кулька здійснює 24 коливання за той самий час.

Тепер ми можемо встановити співвідношення між часами, потрібними для різних довжин нитки:

Так як кількість коливань залишається постійною, відношення часів буде рівним відношенню довжин ниток:

(час при L1) / (час при L2) = (L1) / (L2)

Підставимо відповідні значення:

(час при 29 см) / (час при 34 см) = (29 см) / (34 см)

Тепер вирішимо це рівняння для часу при початковій довжині нитки:

(час при 29 см) = (29 см) * (час при 34 см) / (34 см)

Знаючи, що кулька здійснює 24 коливання за час при L2 (нова довжина нитки), можемо підставити значення:

(час при 29 см) = (29 см) * (24 коливання) / (34 см)

Тепер знаходимо час при 29 см:

(час при 29 см) = (29 см * 24) / 34 ≈ 20.57 см

Таким чином, час, необхідний для 26 коливань кульки, коли довжина нитки становить 29 см, приблизно дорівнює 20.57 секундам.