Question

Два точкових заряди q1= 1•10^-7 Кл і q3 = 2•10^-7 Кл знаходяться у повітрі на відстані 20 см один від одного. Визначте силу, що діє на заряд q2 = 1•10^-6 Кл, який знаходиться посередині між зарядами на одній прямій з ними.

Answer 1

На заряд q₂ з боку двох інших зарядів діють сили в протилежних напрямках (оскільки заряди однойменні, то вони відштовхуються). Знайдемо результуючу цих сил: F = F₂ - F₁ = kq₃q₂/r² - kq₁q₂/r² = kq₂(q₃ - q₁)/r² =

= 9·10⁹·10⁻⁶(2·10⁻⁷ - 10⁻⁷)/10⁻² = 9·10⁻² = 0,09 Н.

Відповідь: 0,09 Н.

Answer 2

Для визначення сили, що діє на заряд q2, спочатку розрахуємо сили, які діють між ним і кожним із зарядів q1 та q3, а потім складемо ці сили.

Закон Кулона визначає силу між двома точковими зарядами:

$F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

де $F$ - сила між зарядами, $k$ - електрична стала Кулона (приблизно $8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ і $q_2$ - значення зарядів, $r$ - відстань між зарядами.

Відстань від заряду q2 до кожного із зарядів q1 та q3 однакова, оскільки він знаходиться посередині між ними, і становить половину відстані між q1 та q3. Таким чином, відстань r до кожного з них становить $\dfrac{20 \, \text{см}}{2} = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$.

Спочатку розрахуємо силу між q2 та q1:

$F_{12} = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \dfrac{8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |1 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}|}{(0.1 \, \text{м})^2}$

$F_{12} = \dfrac{8.99 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-13}}{0.01} = 8.99 \times 10^{-2} \, \text{Н}.$

Тепер розрахуємо силу між q2 та q3:

$F_{23} = \dfrac{k \cdot |q_3 \cdot q_2|}{r^2} = \dfrac{8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |2 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}|}{(0.1 \, \text{м})^2}$

$F_{23} = \dfrac{8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-13}}{0.01} = 1.798 \times 10^{-2} \, \text{Н}.$

Оскільки сили між q2 і кожним із зарядів q1 та q3 спрямовані в протилежних напрямках (тягнуть один до іншого), то їх можна розглядати як вектори. Векторна сума сил, яка діє на q2, буде сумою цих сил з урахуванням напрямку:

$F_{\text{результуюча}} = F_{12} - F_{23}$

$F_{\text{результуюча}} = 8.99 \times 10^{-2} \, \text{Н} - 1.798 \times 10^{-2} \, \text{Н} = 7.192 \times 10^{-2} \, \text{Н}.$

Таким чином, сила, яка діє на заряд q2, становить приблизно $7.192 \times 10^{-2} \, \text{Н}$ і спрямована в сторону заряду q1.