Question

Найти угол между векторами −−→AB и −−→CD, если A(−5;1), B(−1;4), C(1;−4) и D(2;3).

Answer 1

Решение прикрепляю отдельным файлом.

Для решения задачи требуется лишь уметь находить координаты вектора и знать, что такое скалярное произведение векторов.

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами, сначала нужно вычислить сами векторы, а затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.

Для начала, найдем векторы −−→AB и −−→CD. Вектор из точки A в точку B задается следующим образом:

−−→AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)

где (x_A, y_A) - координаты точки A, а (x_B, y_B) - координаты точки B.

−−→AB = (−1 - (−5), 4 - 1) −−→AB = (4, 3)

Теперь найдем вектор −−→CD, который идет из точки C в точку D:

−−→CD = (x_D - x_C, y_D - y_C)

где (x_C, y_C) - координаты точки C, а (x_D, y_D) - координаты точки D.

−−→CD = (2 - 1, 3 - (−4)) −−→CD = (1, 7)

Теперь, чтобы найти угол между векторами −−→AB и −−→CD, воспользуемся следующей формулой:

cos(θ) = (−−→AB · −−→CD) / (|−−→AB| * |−−→CD|)

где (−−→AB · −−→CD) - скалярное произведение векторов, а (|−−→AB| и |−−→CD|) - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение:

−−→AB · −−→CD = 4 * 1 + 3 * 7 = 4 + 21 = 25

Теперь найдем длины векторов:

|−−→AB| = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 |−−→CD| = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 ≈ 7.07

Теперь подставим значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = 25 / (5 * 7.07) ≈ 0.7071

Итак, cos(θ) ≈ 0.7071. Чтобы найти угол θ, возьмем обратный косинус:

θ ≈ arccos(0.7071) ≈ 45°

Таким образом, угол между векторами −−→AB и −−→CD составляет около 45 градусов.