Question

Решите пожалуйста подробно! Груз массой 0.2 кг привязан к нити длиной 1 м нить с грузом отвели от вертикали на угол 60. Чему равна кинетическая энергия груза при прохождении им положения равновесия.

Answer 1

Ek=Ep=m*g*(1-cosa)=0,2*10*(1-0,5)=1 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится учитывать изменение потенциальной и кинетической энергии груза при движении по дуге.

1. Найдем потенциальную энергию груза при его отклонении на угол 60 градусов от вертикали.
2. Найдем скорость груза в положении равновесия.
3. Рассчитаем кинетическую энергию груза при прохождении им положения равновесия.

Шаг 1: Потенциальная энергия груза при отклонении на угол 60 градусов от вертикали. Потенциальная энергия груза в данной задаче определяется как работа против гравитационной силы при перемещении груза на определенную высоту. Формула для потенциальной энергии:

$U = m \cdot g \cdot h$

где: $m$ - масса груза (0.2 кг), $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение на Земле 9.8 м/с²), $h$ - высота груза над точкой отсчета (вертикалью).

Так как груз отклонен на угол 60 градусов от вертикали, высота $h$ рассчитывается как проекция длины нити $L$ на вертикаль:

$h = L \cdot \sin(\theta)$

где $L = 1$ м (длина нити) и $\theta = 60^\circ$.

Вычислим $h$:

$h = 1 \cdot \sin(60^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \, \text{м}$

Теперь найдем потенциальную энергию $U$:

$U = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.866 \, \text{м} \approx 1.692 \, \text{Дж}$

Шаг 2: Найдем скорость груза в положении равновесия. В положении равновесия нить будет направлена вертикально вниз, и груз будет двигаться по окружности с постоянной скоростью. В этом случае, кинетическая энергия груза равна половине его массы, умноженной на квадрат скорости:

$K.E. = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

где: $m = 0.2$ кг (масса груза), $v$ - скорость груза.

В положении равновесия груз находится на высоте $h$, которую мы уже рассчитали:

$h = 0.866 \, \text{м}$

Чтобы найти скорость $v$, мы можем использовать закон сохранения механической энергии:

$U + K.E. = \text{const}$

В положении равновесия $K.E. = 0$ (так как скорость равна нулю), поэтому:

$U = \text{const}$ $m \cdot g \cdot h = \text{const}$

Теперь найдем скорость $v$:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot U}{m}}$ $v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.692 \, \text{Дж}}{0.2 \, \text{кг}}} \approx 5.196 \, \text{м/с}$

Шаг 3: Рассчитаем кинетическую энергию груза при прохождении им положения равновесия. Мы уже знаем, что в положении равновесия кинетическая энергия равна нулю. Когда груз проходит через положение равновесия, он имеет максимальную скорость $v$, а значит, максимальную кинетическую энергию.

Таким образом, кинетическая энергия груза при прохождении им положения равновесия составляет:

$K.E. = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ $K.E. = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (5.196 \, \text{м/с})^2 \approx 1.346 \, \text{Дж}$

Ответ: Кинетическая энергия груза при прохождении им положения равновесия составляет около 1.346 Дж.