Question

В атмосфере присутствуют молекулы азота (молярная масса 0,028 кг/моль) и углекислого газа (молярная масса 0,044 кг/моль). Определите квадратичную скорости хаотического движения молекул азота.

Answer 1

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) газа (уравнение Клаузиуса), которое связывает микро- и макропараметры $p = \frac{1}{3}m_{0}nv^{2}$ можно определить квадратичную скорость, где $m_{0}n = \frac{uM}{V}$ (тут $u$ - количество вещества).

Answer 2

Для определения квадратичной скорости хаотического движения молекул азота (или любого другого газа) можно использовать выражение:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}},$

где:

$v_{\text{ср}}$ - квадратичная скорость (средняя квадратичная скорость) молекул газа, $R$ - универсальная газовая постоянная (приближенное значение $8,314 \: \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})$), $T$ - абсолютная температура в кельвинах, $M$ - молярная масса газа в килограммах на моль.

Для азота ($N_2$) молярная масса $M = 0,028 \: \text{кг/моль}$. Однако нам необходимо выразить моль в килограммах. Поскольку $1 \: \text{моль} = 1 \: \text{кг}$, молярная масса азота остается равной $0,028 \: \text{кг/моль}$.

Предположим, что атмосферная температура составляет $T = 298 \: \text{К}$ (приближенное значение комнатной температуры).

Теперь можем рассчитать квадратичную скорость молекул азота:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,314 \: \text{Дж/(моль} \cdot \text{К}) \cdot 298 \: \text{К}}{0,028 \: \text{кг/моль}}}.$

Вычислим значение:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{7440,324}{0,028}} \approx \sqrt{266438,71} \approx 516,32 \: \text{м/с}.$

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул азота в атмосфере приблизительно составляет $516,32 \: \text{м/с}$.