Question

Визначте потужність двигуна будівельного крана, який піднімає вантаж масою 2 т зі сталою швидкістю 5 м/хв, якщо ККД крана 80 % :

Answer 1

1) Т.к. скорость постоянная, то 1 з.Н.:

$F=F_{T}$, где F - сила с которой кран поднимает груз, значит:

$F=F_{T} =m*g=2000*10=20000$Н=20кН

2) Мощность с которой кран поднимает груз:

P₁=F*v=20 кН * 5 м/мин=20 кН*5/60 м/с=1,67 кВт

3) Формула через кпд:

η=$\frac{P_{1}}{P_{2}} ,$

P₂=P₁/η=1.67/0.8=2.08кВт

Ответ: 2,08 кВт

Answer 2

Для визначення потужності двигуна будівельного крана, спочатку знайдемо кінетичну енергію, яку необхідно підняти для підняття вантажу зі швидкістю 5 м/хв.

Кінетична енергія об'єкта може бути знайдена за допомогою формули:

E_kin = (1/2) * m * v^2,

де: E_kin - кінетична енергія, m - маса вантажу, v - швидкість підйому.

Підставимо дані: m = 2 т = 2000 кг (1 т = 1000 кг), v = 5 м/хв.

E_kin = (1/2) * 2000 кг * (5 м/хв)^2.

Тепер знайдемо кінетичну енергію:

E_kin = (1/2) * 2000 кг * (25 м^2/хв^2) = 25000 кг * м^2/хв^2.

Далі, знаємо, що ККД (коефіцієнт корисної дії) крана дорівнює 80%, що означає, що лише 80% внесеної енергії використовується для підняття вантажу. Таким чином, потужність двигуна буде рівна енергії, яку необхідно підняти, поділеною на час підйому:

Потужність = E_kin / час.

Для обчислення часу підйому необхідно знати відстань, на яку піднімається вантаж. Припустимо, що ця відстань становить 10 метрів. Тоді час підйому можна знайти, використовуючи формулу:

час = відстань / швидкість.

Підставимо дані:

час = 10 м / 5 м/хв ≈ 2 хв.

Тепер можемо знайти потужність:

Потужність = 25000 кг * м^2/хв^2 / 2 хв ≈ 12500 кг * м^2/хв^3.

У зв'язку з тим, що один ватт (Вт) дорівнює 1 кг * м^2/хв^3, можемо перевести потужність в ватти:

Потужність ≈ 12500 Вт.

Таким чином, потужність двигуна будівельного крана становитиме приблизно 12500 Вт або 12.5 кВт (1 кВт = 1000 Вт).